1 . 已知实数满足，记，则w的最大值是（       ）

A．3

B．

C．6

D．

2 . 已知,若,则的最小值等于(       )

A．

B．

C．

D．

3 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻且系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点，的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．如动点与两定点，的距离之比为时的阿波罗尼斯圆为．下面，我们来研究与此相关的一个问题：已知圆上的动点和定点，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在平面直角坐标系中，已知圆，，直线与圆相切，与圆相交于，两点，分别以点，为切点作圆的切线，设直线，的交点为，则的最大值为__________．

5 . 已知椭圆过点，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点是圆上的一点，过点作圆的切线交椭圆于，两点，证明：以为直径的圆过原点．

6 . 在中，，则的面积最大值为____________．

7 . 已知椭圆经过点，离心率为，动点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；
(3)设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，证明线段的长为定值，并求出这个定值.

8 . 在直四棱柱中中，，，P为中点，点Q满足，（，）.下列结论不正确的是（       ）

A．若，则四面体的体积为定值

B．若平面，则的最小值为

C．若的外心为M，则为定值2

D．若，则点Q的轨迹长度为

9 . 如图，经过坐标原点且互相垂直的两条直线和与圆相交于四点，为弦的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．线段长度的最大值为；

B．弦长度的最小值为；

C．点的轨迹是一个圆；

D．四边形面积的取值范围为.

10 . 已知椭圆C：的右焦点为F，上顶点为，下顶点为，为等腰直角三角形，且直线与圆相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过的直线l交椭圆C于D，E两点（异于点，)，直线，相交于点Q．证明：点Q在一条平行于x轴的直线上．