1 . 已知动圆过定点且与直线相切,记圆心的轨迹为曲线.
(1)已知、两点的坐标分别为、,直线、的斜率分别为、,证明:;
(2)若点、是轨迹上的两个动点且,设线段的中点为,圆与动点的轨迹交于不同于的三点、、,求证:的重心的横坐标为定值.
(1)已知、两点的坐标分别为、,直线、的斜率分别为、,证明:;
(2)若点、是轨迹上的两个动点且,设线段的中点为,圆与动点的轨迹交于不同于的三点、、,求证:的重心的横坐标为定值.
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名校
解题方法
2 . 已知圆,圆,过上一点作的切线与交于不同两点,,点的坐标为,则的取值范围为_________ .
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解题方法
3 . 已知,为双曲线:的左、右焦点,点满足,N为双曲线C的右支上的一个动点,O为坐标原点,则()
A.双曲线C的焦距为4 |
B.直线与双曲线C的左、右两支各有一个交点 |
C.的面积的最小值为1 |
D. |
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2024-03-24更新
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474次组卷
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2卷引用:湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
4 . 已知,是圆上的两个不同的点,若,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 在平面直角坐标系xOy中,点.点是平面内的动点.若以PF 为直径的圆与圆 相切,记点 P 的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程;
(2)设点,直线 AM ,AN 分别与曲线C交于点S,T (S,T 异于 A),过点A作,垂足为 H,求的最大值.
(1)求C的方程;
(2)设点,直线 AM ,AN 分别与曲线C交于点S,T (S,T 异于 A),过点A作,垂足为 H,求的最大值.
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2024-03-10更新
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1018次组卷
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3卷引用:湖南省岳阳市2024届高三下学期考情信息卷数学试题
解题方法
6 . 已知圆M:和点,过点P作圆M的切线,切点分别为A,B,则三角形PAB外接圆的方程为________________ .
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名校
7 . 某游乐园中有一座摩天轮.如图所示,摩天轮所在的平面与地面垂直,摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为的笔直公路,其中.摩天轮近似为一个圆,其半径为,圆心到地面的距离为,其最高点为点正下方的地面点与公路的距离为.甲在摩天轮上,乙在公路上.(为了计算方便,甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计)
(1)如图所示,甲位于摩天轮的点处时,从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少?
(2)当甲随着摩天轮转动时,从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少?
(1)如图所示,甲位于摩天轮的点处时,从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少?
(2)当甲随着摩天轮转动时,从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少?
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2024-02-27更新
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245次组卷
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3卷引用:湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
8 . 已知圆,直线,点在直线上运动,直线,分别与圆切于点,.则下列说法正确的是( )
A.最短为 |
B.最短时,弦所在直线方程为 |
C.存在点,使得 |
D.直线过定点为 |
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2024-02-24更新
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1004次组卷
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2卷引用:湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
9 . 在直角坐标系中,已知椭圆的左右焦点分别为,,离心率是,点P为椭圆短轴的一个端点,的面积是.
(1)求椭圆的方程;
(2)若动直线与椭圆交于两点,且恒有,是否存在一个以原点为圆心的定圆,使得动直线始终与定圆相切?若存在,求出圆的方程,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若动直线与椭圆交于两点,且恒有,是否存在一个以原点为圆心的定圆,使得动直线始终与定圆相切?若存在,求出圆的方程,若不存在,请说明理由.
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名校
10 . 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示,这只杯盏的轴截面如图2所示,其中光滑的曲线是抛物线的一部分,已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为,往杯盏里面放入一个半径为的小球,要使小球能触及杯盏的底部(顶点),则最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-12更新
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184次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市麓共体2023-2024学年高二下学期第一次学情检测数学试卷