名校
解题方法
1 . 已知圆C的方程为：
，直线l的方程为：
，
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
(2)证明：直线l与圆C相交，设直线l与圆C相交于A、B，求弦长
的最小值，及此时直线l的方程；
(3)圆C的圆心C与A、B构成三角形，求三角形ABC面积的最大值．
，直线l的方程为：，(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
(2)证明：直线l与圆C相交，设直线l与圆C相交于A、B，求弦长
的最小值，及此时直线l的方程；(3)圆C的圆心C与A、B构成三角形，求三角形ABC面积的最大值．
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2024-04-07更新
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293次组卷
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2卷引用：湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
2 . 已知常数
，向量
，
，经过点
的直线
以
为方向向量，经过点
的直线
以
为方向向量，其中
．
(1)求点
的轨迹方程，并指出轨迹
．
(2)当
时，点
为轨迹与
轴正半轴的交点，过点
的直线
与轨迹交于
、
两点，直线
、
分别与直线
相交于
，
两点，试问：是存在定点
在以、为直径的圆上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
，向量，，经过点的直线以为方向向量，经过点的直线以为方向向量，其中．(1)求点
的轨迹方程，并指出轨迹．(2)当
时，点为轨迹与轴正半轴的交点，过点的直线与轨迹交于、两点，直线、分别与直线相交于，两点，试问：是存在定点在以、为直径的圆上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
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2024-04-06更新
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376次组卷
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2卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
解题方法
3 . 已知点
和直线
，点
是点关于直线
的对称点.
(1)求点的坐标；
(2)
为坐标原点，且点满足
.若点的轨迹与直线
没有公共点，求
的取值范围.
和直线，点是点关于直线的对称点.(1)求点
的坐标；(2)
为坐标原点，且点满足.若点的轨迹与直线没有公共点，求的取值范围.
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4 . 已知圆
与
交于
两点.
(1)求圆心在直线
上，且经过两点的圆的方程；
(2)求经过两点且面积最小的圆的方程.
与交于两点.(1)求圆心在直线
上，且经过两点的圆的方程；(2)求经过
两点且面积最小的圆的方程.
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解题方法
5 . 已知点
和圆
．
(1)过点的直线被圆
截得的弦长为
，求直线的方程；
(2)点在圆上运动，满足
，求点的轨迹方程．
和圆．(1)过点
的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；(2)点
在圆上运动，满足，求点的轨迹方程．
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2024-02-05更新
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236次组卷
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3卷引用：湖北省鄂东学校2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
解题方法
6 . 已知圆经过
两点，且圆心在直线
上.
(1)求圆
的标准方程；(2)过点
的直线
被圆截得的弦长为8，求直线的方程.
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2024-01-25更新
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276次组卷
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4卷引用：湖北省恩施州咸丰春晖高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
湖北省恩施州咸丰春晖高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广西示范性高中2023-2024学年高二下学期3月调研测试数学试卷广东省深圳市龙岗区2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题（已下线）2.5.1 直线与圆的位置关系【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
7 . 已知圆：
，圆：
．
(1)求经过点
以及圆与圆交点的圆的方程；
(2)若动圆
和圆、圆均外切，求点的轨迹方程.
：，圆：．(1)求经过点
以及圆与圆交点的圆的方程；(2)若动圆
和圆、圆均外切，求点的轨迹方程.
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8 . 已知抛物线
，设为直线
上一动点，过点作圆
的两条切线，切点分别为
.
(1)证明：动直线
恒过定点
；
(2)如图，设与（1）中的定点的连线交抛物线于
两点，证明：
，设为直线上一动点，过点作圆的两条切线，切点分别为. (1)证明：动直线
恒过定点；(2)如图，设
与（1）中的定点的连线交抛物线于两点，证明：
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9 . 已知圆的圆心在直线
上，圆心在第一象限，该圆与轴相切，且圆过点
，直线的方程为
.
(1)求圆的标准方程；
(2)证明：直线与圆相交；
(3)当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程及最短弦长.
的圆心在直线上，圆心在第一象限，该圆与轴相切，且圆过点，直线的方程为.(1)求圆
的标准方程；(2)证明：直线
与圆相交；(3)当直线
被圆截得的弦长最短时，求直线的方程及最短弦长.
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2024-01-02更新
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804次组卷
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3卷引用：湖北省十堰市区县普通高中联合体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
湖北省十堰市区县普通高中联合体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）高二数学开学摸底考 （北京专用，范围：人教A版2019选一+选二全部）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
名校
10 . 圆过
、
两点，且圆心在直线
上．
(1)求圆的方程；
(2)若直线在轴上的截距是
轴上的截距的2倍，且被圆截得的弦长为6，求直线的方程．
过、两点，且圆心在直线上．(1)求圆
的方程；(2)若直线
在轴上的截距是轴上的截距的2倍，且被圆截得的弦长为6，求直线的方程．
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