1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,直线与椭圆交于两点(点在点的上方),与轴交于点.
(1)当时,点为椭圆上除顶点外任一点,求的周长;
(2)当且直线过点时,设,求证:为定值,并求出该值;
(3)若椭圆的离心率为,当为何值时,恒为定值;并求此时面积的最大值.
(1)当时,点为椭圆上除顶点外任一点,求的周长;
(2)当且直线过点时,设,求证:为定值,并求出该值;
(3)若椭圆的离心率为,当为何值时,恒为定值;并求此时面积的最大值.
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2 . 双曲线具有如下光学性质:从一个焦点发出的光线经双曲线反射后,反射光线的反向延长线一定经过另一个焦点.已知双曲线,如图从的一个焦点射出的光线,经过两点反射后,分别经过点和.若,则的离心率为_________ .
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3 . 已知是曲线上的动点,则的取值范围是________ .
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4 . 已知椭圆
(1)若双曲线的一条渐近线方程为,且与椭圆C有公共焦点,求此双曲线的方程;
(2)过点的动直线交椭圆于两点,试问在坐标平面上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过定点?若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
(1)若双曲线的一条渐近线方程为,且与椭圆C有公共焦点,求此双曲线的方程;
(2)过点的动直线交椭圆于两点,试问在坐标平面上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过定点?若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
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5 . 已知椭圆以原点为中心,焦点在轴上,长半轴的长为6,离心率为,则椭圆的标准方程__________ .
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6 . 设,则双曲线的离心率的取值范围是__________ .
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7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,直线与交于两点,为上异于的点.设直线的斜率分别为.
(1)若三角形的面积为2,求点的坐标;
(2)若,证明:直线过定点;
(3)若,求满足的关系式.
(1)若三角形的面积为2,求点的坐标;
(2)若,证明:直线过定点;
(3)若,求满足的关系式.
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8 . 如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽20米,要求通行车辆限高5米,隧道全长2500米.隧道的两侧是与地面垂直的墙,高度为3米,隧道上部拱线近似地看成半个椭圆.(1)若最大拱高为6米,则隧道设计的拱宽是多少?(结果精确到0.1米)
(2)若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小,则应如何设计拱高和拱宽?(结果精确到0.1米)
以下结论可以直接使用:①椭圆的面积公式.
②柱体的体积为底面积乘以高,,.
(2)若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小,则应如何设计拱高和拱宽?(结果精确到0.1米)
以下结论可以直接使用:①椭圆的面积公式.
②柱体的体积为底面积乘以高,,.
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9 . 已知椭圆经过直角三角形的直角顶点,且以另外两个顶点作为的焦点,则的离心率的最小值为________ .
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10 . 已知抛物线的焦点为,过在第一象限上的任意一点作的切线,直线交轴于点.过作的垂线,交于两点.
(1)若点在的准线上,求直线的方程;
(2)求的中点的轨迹方程;
(3)若三角形面积为,求点的坐标.
(1)若点在的准线上,求直线的方程;
(2)求的中点的轨迹方程;
(3)若三角形面积为,求点的坐标.
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