1 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，且，与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线，分别交椭圆于，和点，，且点，分别是弦，的中点．

       

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，求以为直径的圆的方程；
(3)直线是否过轴上的一个定点？若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由．

2 . 已知分别是椭圆C：的左､右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（          ）

A．的周长为10	B．面积的最大值为25
C．的最小值为1	D．椭圆C的离心率为

3 . 抛物线的焦点到直线的距离为，则__________.

4 . 已知双曲线的右焦点为，若关于渐近线的对称点恰好落在渐近线上，则的面积为（       ）

A．

B．2

C．3

D．

5 . 已知椭圆E：的左、右焦点分别为，，过的直线交E于A，B两点，是线段的中点，且，则E的方程为______．

6 . 已知抛物线的焦点为F，直线与轴的交点为A，与C的交点为P，且．
(1)求C的方程；
(2)延长交抛物线于Q，O为坐标原点，求的面积．

7 . 已知椭圆的短半轴长，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于，两点，若以为直径的圆经过椭圆的右顶点，求的值．

8 . 已知抛物线上一点，则点到该抛物线的焦点的距离为________．

9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，且的离心率为2，焦距为4．
(1)求的方程；
(2)直线过点且与交于两点，为坐标原点，若的面积为，求的方程．

10 . 设椭圆C：（）的两个焦点是和（），且椭圆C与圆有公共点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)若椭圆C上的点到焦点的最长距离为，求椭圆C的方程；
(3)对（2）中的椭圆C，直线：（）与C交于不同的两点M，N，若线段的垂直平分线恒过点，求实数的取值范围．