1 . 已知椭圆E:过点,且焦距为.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)过点作两条互相垂直的弦AB,CD,设弦AB,CD的中点分别为M,N.
①证明:直线MN必过定点;
②若弦AB,CD的斜率均存在,求面积的最大值.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)过点作两条互相垂直的弦AB,CD,设弦AB,CD的中点分别为M,N.
①证明:直线MN必过定点;
②若弦AB,CD的斜率均存在,求面积的最大值.
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7日内更新
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1476次组卷
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4卷引用:福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
2 . 如图,二面角的平面角的大小为,A,B是l上的两个定点,且,,,满足AB与平面BCD所成的角为,且点A在平面BCD上的射影H在的内部(包括边界),则点H的轨迹的长度等于 _____ .
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名校
3 . 抛物线在点处的切线的斜率为( )
A. | B. | C. | D.1 |
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解题方法
4 . 双曲线以椭圆的焦点为焦点,它的离心率是椭圆离心率的2倍,求该双曲线的方程为________ .
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名校
5 . 已知抛物线的方程为,为其焦点,点坐标为,过点作直线交抛物线于、两点,是轴上一点,且满足,则直线的斜率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-09更新
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1025次组卷
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3卷引用:福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知点,是圆:上的任意一点,线段的垂直平分线交于点,设动点的轨迹曲线为;
(1)求曲线的方程;
(2)过点作斜率不为0的直线交曲线于两点,交直线于.过点作轴的垂线,垂足为,直线交轴于点,直线交轴于点,求线段中点M的坐标.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作斜率不为0的直线交曲线于两点,交直线于.过点作轴的垂线,垂足为,直线交轴于点,直线交轴于点,求线段中点M的坐标.
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2024-04-06更新
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197次组卷
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2卷引用:福建省福州市八县(市、区)一中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为,则椭圆的长轴长为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知椭圆的左右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点,则( )
A.的周长为4 |
B.的取值范围是 |
C.的最小值是3 |
D.若点在椭圆上,且线段中点为,则直线的斜率为 |
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名校
9 . 古希腊的几何学家用一个不垂直于圆锥的轴的平面去截一个圆锥,将所截得的不同的截口曲线统称为圆锥曲线如图所示的圆锥中,AB为底面圆的直径,M为PB中点,某同学用平行于母线PA且过点M的平面去截圆锥,所得截口曲线为抛物线.若该圆锥的高,底面半径,则该抛物线焦点到准线的距离为( )
A.2 | B.3 | C. | D. |
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2024-03-31更新
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202次组卷
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2卷引用:福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
10 . 在平面直角坐标系中,动点到点的距离比它到直线的距离少1,记动点的轨迹为.
(1)求曲线的方程;
(2)将曲线按向量平移得到曲线(即先将曲线上所有的点向右平移2个单位,得到曲线;再把曲线上所有的点向上平移1个单位,得到曲线),求曲线的焦点坐标与准线方程;
(3)证明二次函数的图象是拋物线.
(1)求曲线的方程;
(2)将曲线按向量平移得到曲线(即先将曲线上所有的点向右平移2个单位,得到曲线;再把曲线上所有的点向上平移1个单位,得到曲线),求曲线的焦点坐标与准线方程;
(3)证明二次函数的图象是拋物线.
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