1 . 已知离心率为的双曲线与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．
(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线与直线的斜率乘积为定值；
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．

2 . 已知直线与抛物线相切于点P，过P作两条斜率互为相反数的直线，这两条直线与C的另一个交点分别为A，B，直线与C交于M，N两点，则（       ）

A．	B．线段AB中点的纵坐标为
C．直线AB的斜率为	D．直线PM，PN的斜率之积为4

3 . 已知，函数在点处的切线均经过坐标原点，则（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知点，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．
(i) 设的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；
(ii) 若，当最大时，求四边形的面积．

5 . 足球是一项很受欢迎的体育运动.如图，某标准足球场的底线宽码，球门宽码，球门位于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点，使得最大，这时候点就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点处（，）时，根据场上形势判断，有、两条进攻线路可供选择.若选择线路，则甲带球_________码时，到达最佳射门位置；若选择线路，则甲带球_________码时，到达最佳射门位置.

6 . 已知椭圆方程为，左右焦点分别为，，是长轴的右端点.点C在椭圆上，C关于原点的对称点为B.过C作直线垂直于x轴，与x轴相交于M.

(1)当C为椭圆的上顶点时，求三角形的周长（直接写出结果）；
(2)若C在第一象限，且直线BM与直线AC的斜率乘积为，求；
(3)在（2）的条件下，设PQ是椭圆上位于第四象限的两点（Q在P的右边），直线与线段PQ相交于N，且满足.判断四边形AQPB的形状，并说明理由.

7 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，向量绕原点逆时针旋转得到，则有旋转变换公式．已知曲线绕原点逆时针旋转得到曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)，为曲线右支上任意两点，且直线过曲线的右焦点，点，延长分别与曲线交于两点．设直线和的斜率都存在，分别为与，问是否存在实数，使得恒成立？

8 . 已知圆与抛物线的两个交点是A，B．过点A，B分别作圆和抛物线的切线，，则（       ）

A．存在两个不同的b使得两个交点均满足

B．存在两个不同的b使得仅一个交点满足

C．仅存在唯一的b使得两个交点均满足

D．仅存在唯一的b使得仅一个交点满足

9 . 已知定点，动点与连线的斜率之积.
(1)设动点的轨迹为，求的方程；
(2)若是上关于轴对称的两个不同点，直线与轴分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由.