1 . 在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答.
①垂直于直线；②平行于直线；③截距相等.
问题：直线经过两条直线和的交点，且______.
(1)求直线的方程；
(2)直线不过坐标原点，且与轴和轴分别交于、两点，求的面积.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

2 . 已知圆心为的圆经过点，直线：.

(1)求圆的方程；
(2)写出直线恒过定点的坐标，并求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.

3 . 已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上．
(1)求圆心为C的圆的一般方程；
(2)已知，Q为圆C上的点，求的最大值和最小值．

4 . 已知的顶点分别为，，．
(1)求边上的中线所在直线的方程；
(2)求的面积．

5 . 在平面直角坐标系中，已知圆.设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)设垂直于的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.

6 . 已知直线（为参数，），圆：（极轴与轴的非负半轴重合，且单位长度相同）.
(1)若，求圆心到直线的距离；
(2)若直线被圆截得的弦长为，求的值.

7 . 已知直线；.
（1）若，求的值；
（2）若，且直线与直线之间的距离为，求、的值．

8 . 已知椭圆：上的任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线：与椭圆交于两个不同的点，且，为坐标原点，问：是否存在实数，使恒成立？若存在，请求出实数，若不存在，请说明理由．

9 . 已知中，点.
（1）求直线的方程；
（2）求的面积.

10 . 已知直线：.
（1）若直线的倾斜角是倾斜角的两倍，且与的交点在直线上，求直线的方程；
（2）若直线与直线平行，且与的距离为3，求直线的方程．