2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知矩形
有三个顶点在抛物线
上，证明：矩形的周长大于
．
有三个顶点在抛物线上，证明：矩形的周长大于．
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2 . 已知椭圆
，过原点的两条直线
和
分别与椭圆交于点
和
，记
的面积为
．
(1)设
，用
的坐标表示点
到直线的距离，并证明
；
(2)设
，
，
，求
的值；
(3)设与的斜率之积为
，求的值，并使得无论与如何变动，面积保持不变．
，过原点的两条直线和分别与椭圆交于点和，记的面积为．(1)设
，用的坐标表示点到直线的距离，并证明；(2)设
，，，求的值；(3)设
与的斜率之积为，求的值，并使得无论与如何变动，面积保持不变．
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2024高三·全国·专题练习
3 . 已知点A(0，3)，B(3，2)，直线l过点
且与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ）
且与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ）A．[－2，0)∪(0， ] | B．(－∞，－]∪[2，＋∞) |
| C．[－2，] | D．(－∞，－2]∪[，＋∞) |
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知
，
分别是椭圆：
的左、右焦点，
为第一象限内椭圆上一点，
的内心为点
，则直线
与
的斜率之积为（ ）
，分别是椭圆：的左、右焦点，为第一象限内椭圆上一点，的内心为点，则直线与的斜率之积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知点
为椭圆
的右焦点，直线
与椭圆交于，
两点，直线
与椭圆交于另一点
，则（ ）
为椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，直线与椭圆交于另一点，则（ ）A．当直线的斜率为 时，直线 的斜率为 |
B．当 时，点到直线 的距离为 |
C． 的最小值为 |
D．当 时，直线 的方程可以为 |
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2024·全国·模拟预测
6 . 关于方程
表示的曲线
，下列说法正确的是（ ）
表示的曲线，下列说法正确的是（ ）| A．可以表示两条平行的直线，且这两条直线的距离为2 |
B．若为双曲线，则 为钝角 |
C．若为锐角，则为焦点在 轴上的椭圆 |
D．若为椭圆，为椭圆上不与长轴顶点重合的点，则 |
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解题方法
7 . 知函数
（
，
），如图：
，
，是曲线
与坐标轴的三个交点，直线
交曲线于点，若直线
，
的斜率分别为
，3，则
（ ）
（，），如图：，，是曲线与坐标轴的三个交点，直线交曲线于点，若直线，的斜率分别为，3，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
名校
8 . 已知
，点
在直线
上，则
的取值范围为（ ）
，点在直线上，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 已知双曲线
的左右顶点分别为，点是双曲线上在第一象限内的点，直线
的倾斜角分别为
，则
__________ ；当
取最小值时，
的面积为__________ ．
的左右顶点分别为，点是双曲线上在第一象限内的点，直线的倾斜角分别为，则取最小值时，的面积为
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2024-03-13更新
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2496次组卷
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6卷引用：数学（新高考卷01，新题型结构）
（已下线）数学（新高考卷01，新题型结构）（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题11-15河北省重点高中2024届高三下学期5月模拟考试数学试题（一）重庆市涪陵第五中学校2024届高三下学期第二次适应性考试数学试题湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题
10 . 已知双曲线的方程为
，虚轴长为2，点
在上.
(1)求双曲线的方程；
(2)过原点
的直线与交于
两点，已知直线
和直线
的斜率存在，证明：直线和直线的斜率之积为定值；
(3)过点
的直线交双曲线于
两点，直线
与
轴的交点分别为
，求证：
的中点为定点.
的方程为，虚轴长为2，点在上.(1)求双曲线
的方程；(2)过原点
的直线与交于两点，已知直线和直线的斜率存在，证明：直线和直线的斜率之积为定值；(3)过点
的直线交双曲线于两点，直线与轴的交点分别为，求证：的中点为定点.
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2024-03-03更新
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1566次组卷
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6卷引用：贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷（一）
