2023·上海浦东新·模拟预测
名校
解题方法
1 . 设
，
．以点
为焦点，直线
为准线的抛物线
交抛物线
于
两点．则直线
的斜率为__________ ．
，．以点为焦点，直线为准线的抛物线交抛物线于两点．则直线的斜率为
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名校
解题方法
2 . 已知函数
若存在唯一的整数 x，使得
成立，则所有满足条件的整数 a的取值集合为（ ）
若存在唯一的成立，则所有满足条件的A． | B． | C． | D． |
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2022-07-08更新
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1120次组卷
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6卷引用：上海市格致中学2023届高三上学期期中数学试题
上海市格致中学2023届高三上学期期中数学试题河南省洛阳市第一高级中学2022-2023学年高三9月月考数学（理）试题（已下线）专题9-1 直线与方程题型归类-3北京市朝阳区2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题北京市八一学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）难关必刷02直线与方程-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
3 . 已知
为椭圆C：
内一定点，Q为直线l：
上一动点，直线PQ与椭圆C交于A､B两点（点B位于P､Q两点之间），O为坐标原点.
(1)当直线PQ的倾斜角为
时，求直线OQ的斜率；
(2)当
AOB的面积为
时，求点Q的横坐标；
(3)设
，
，试问
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
为椭圆C：内一定点，Q为直线l：上一动点，直线PQ与椭圆C交于A､B两点（点B位于P､Q两点之间），O为坐标原点.(1)当直线PQ的倾斜角为
时，求直线OQ的斜率；(2)当
AOB的面积为时，求点Q的横坐标；(3)设
，，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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2021-12-24更新
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885次组卷
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6卷引用：上海市金山区2022届高三上学期一模数学试题
上海市金山区2022届高三上学期一模数学试题上海财经大学附属北郊高级中学2023届高三上学期开学考试数学试题上海市闵行中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）热点09 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题10.3—圆锥曲线—椭圆大题（定值问题）—2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）
名校
解题方法
4 . 如图，在平面直角坐标系中，
分别为双曲线Г：
的左､右焦点，点D为线段
的中点，直线MN过点
且与双曲线右支交于
两点，延长MD､ND，分别与双曲线Г交于P､Q两点.
(1)已知点
，求点D到直线MN的距离；
(2)求证：
；
(3)若直线MN､PQ的斜率都存在，且依次设为k1､k2.试判断
是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.
分别为双曲线Г：的左､右焦点，点D为线段的中点，直线MN过点且与双曲线右支交于两点，延长MD､ND，分别与双曲线Г交于P､Q两点.(1)已知点
，求点D到直线MN的距离；(2)求证：
；(3)若直线MN､PQ的斜率都存在，且依次设为k1､k2.试判断
是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.
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2021-12-20更新
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1263次组卷
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5卷引用：上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题
上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题（已下线）重难点05 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题19 圆锥曲线 （模拟练）-2上海市向明中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
5 . 已知定义在R上的函数
满足如下条件：①函数的图象关于y轴对称；②对于任意
，
；③当
时，
；④
．若过点
的直线l与函数
的图象在
上恰有8个交点，则直线l斜率k的取值范围是( )
满足如下条件：①函数的图象关于y轴对称；②对于任意，；③当时，；④．若过点的直线l与函数的图象在上恰有8个交点，则直线l斜率k的取值范围是( )A． | B． | C． | D． |
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2021-11-19更新
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690次组卷
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4卷引用：上海交通大学附属中学2023届高三下学期期中数学试题
上海交通大学附属中学2023届高三下学期期中数学试题重庆市西南大学附属中学校2022届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）考点37 直线与圆的方程-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题1.4 模拟卷（4）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
，其长轴长为短轴长的
倍，且两焦点距离为2，点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点P的直线交椭圆
于M､N两点，O为坐标原点，求
面积的最大值，并求此时直线的方程；
(3)已知斜率为k的直线l交椭圆于A､B两点，直线
､
分别交椭圆于C､D，且直线
过点
，求k的值.
，其长轴长为短轴长的倍，且两焦点距离为2，点.(1)求椭圆的方程；
(2)过点P的直线交椭圆
于M､N两点，O为坐标原点，求面积的最大值，并求此时直线的方程；(3)已知斜率为k的直线l交椭圆
于A､B两点，直线､分别交椭圆于C､D，且直线过点，求k的值.
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7 . 已知抛物线
的焦点为
，直线
交抛物线于不同的两点.
（1）若直线的方程为
，求线段的长；
（2）若直线经过点
，点
关于
轴的对称点为
，求证：
三点共线；
（3）若直线经过点
，抛物线上是否存在定点
，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
的焦点为，直线交抛物线于不同的两点.（1）若直线
的方程为，求线段的长；（2）若直线
经过点，点关于轴的对称点为，求证：三点共线；（3）若直线
经过点，抛物线上是否存在定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
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2021-05-11更新
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997次组卷
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5卷引用：上海市松江区2021届高三二模数学试题
上海市松江区2021届高三二模数学试题（已下线）考向25 直线与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海市控江中学2022届高三下学期3月月考数学试题上海市格致中学2023届高三下学期3月阶段性测试数学试题上海市浦东新区建平中学2024届高三下学期2月考试数学试卷
名校
8 . 设
是定义在
上的函数，且
，对任意
，
，若经过点
、
的直线与轴的交点是
，则称
为
、
关于函数的平均数，记为
.
（1）若
，求的表达式；
（2）若
，求出所有满足条件的的解析式；
（3）若对任意，，且
，都有
成立，求证：
.
是定义在上的函数，且，对任意，，若经过点、的直线与轴的交点是，则称为、关于函数的平均数，记为.（1）若
，求的表达式；（2）若
，求出所有满足条件的的解析式；（3）若对任意
，，且，都有成立，求证：.
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9 . 已知多边形，
的顶点都在抛物线F：
上，若
的横坐标为
为
所在直线的斜率(
，
，
，
)，则
=_____ .
的顶点都在抛物线F：上，若的横坐标为为所在直线的斜率(，，，)，则=
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10 . 已知正三角形
的三个顶点均在抛物线
上，其中一条边所在直线的斜率为，则
的三个顶点的横坐标之和为_____________ ．
的三个顶点均在抛物线上，其中一条边所在直线的斜率为，则的三个顶点的横坐标之和为
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2020-09-03更新
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924次组卷
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6卷引用：2020届上海市青浦区高三二模数学试题
2020届上海市青浦区高三二模数学试题（已下线）课时18 三角恒等变换-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）考点43 直线与方程-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）1.1 直线的倾斜角和斜率（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 直线方程综合应用难题（12题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 直线和圆的方程（5）
