解题方法
1 . 费马原理是几何光学中的一条重要定理，由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质，例如，若点
是双曲线
（
为的两个焦点）上的一点，则在点处的切线平分
.已知双曲线
的左､右焦点分别为，直线
为在其上一点
处的切线，则下列结论中正确的是（ ）
是双曲线（为的两个焦点）上的一点，则在点处的切线平分.已知双曲线的左､右焦点分别为，直线为在其上一点处的切线，则下列结论中正确的是（ ）A．的一条渐近线与直线 相互垂直 |
B．若点 在直线上，且 ，则 （ 为坐标原点） |
C．直线的方程为 |
D．延长 交于点 ，则 的内切圆圆心在直线 上 |
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2024-04-19更新
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442次组卷
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2卷引用：河南省焦作市2024届高三第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线
的渐近线方程为
分别是双曲线的左､右顶点.
(1)求的标准方程；
(2)设是直线
上的动点，直线
分别与双曲线交于不同于
的点
，过点作直线
的垂线，垂足为
，求当
最大时点的纵坐标.
的渐近线方程为分别是双曲线的左､右顶点.(1)求
的标准方程；(2)设
是直线上的动点，直线分别与双曲线交于不同于的点，过点作直线的垂线，垂足为，求当最大时点的纵坐标.
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2024-01-12更新
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444次组卷
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3卷引用：广东省广州市培正中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
3 . 已知直线
与抛物线
相切于点P，过P作两条斜率互为相反数的直线，这两条直线与C的另一个交点分别为A，B，直线
与C交于M，N两点，则（ ）
与抛物线相切于点P，过P作两条斜率互为相反数的直线，这两条直线与C的另一个交点分别为A，B，直线与C交于M，N两点，则（ ）A． | B．线段AB中点的纵坐标为 |
C．直线AB的斜率为 | D．直线PM，PN的斜率之积为4 |
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名校
解题方法
4 . 若函数
，
，则函数
在
上平均变化率的取值范围为（ ）
，，则函数在上平均变化率的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-09更新
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555次组卷
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4卷引用：江西省抚州市黎川县第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题
江西省抚州市黎川县第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）考点01 直线的倾斜角与斜率 2024届高考数学考点总动员【练】江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题辽宁省抚顺市第一中学2024学年高一下学期尖子班4月月考数学题
解题方法
5 . 已知抛物线
为的焦点，
在上，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与交于两点（分别位于直线
的两侧），且直线的斜率之和为0，
（ⅰ）求直线的斜率；
（ⅱ）求
的面积的最大值．
为的焦点，在上，且．(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
与交于两点（分别位于直线的两侧），且直线的斜率之和为0，（ⅰ）求直线
的斜率；（ⅱ）求
的面积的最大值．
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2024-01-05更新
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528次组卷
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2卷引用：河北省金科大联考2024届高三上学期12月月考数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知双曲线
的右顶点为，右焦点为
，点到
的一条渐近线的距离为
，动直线与在第一象限内交于B，C两点，连接
，
.
(1)求E的方程；
(2)若
，证明：动直线过定点.
的右顶点为，右焦点为，点到的一条渐近线的距离为，动直线与在第一象限内交于B，C两点，连接，.(1)求E的方程；
(2)若
，证明：动直线过定点.
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名校
解题方法
7 . 已知，分别是椭圆：
的左，右顶点，
为椭圆上的点，直线
，
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于
，
两点，且直线
与
相交于点，若点在直线上，证明：直线过定点．
，分别是椭圆：的左，右顶点，为椭圆上的点，直线，的斜率之积为．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆交于，两点，且直线与相交于点，若点在直线上，证明：直线过定点．
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2023-12-14更新
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144次组卷
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5卷引用：河北省保定市部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
8 . 已知动点
分别与定点
和
连线的斜率乘积
．
(1)求动点的轨迹；
(2)设点位于第一象限，是的右焦点，
的平分线交
于点，求证：
．
分别与定点和连线的斜率乘积．(1)求动点
的轨迹；(2)设点
位于第一象限，是的右焦点，的平分线交于点，求证：．
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9 . 如图，已知抛物线
．点
，
，抛物线上的点
，过点B作直线的垂线，垂足为Q．
(1)求直线斜率的取值范围；
(2)求
的最大值．
．点，，抛物线上的点，过点B作直线的垂线，垂足为Q．(1)求直线
斜率的取值范围；(2)求
的最大值．
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10 . 已知两点
，
和曲线
，若C经过原点的切线为，且直线
，则（ ）
，和曲线，若C经过原点的切线为，且直线，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-06更新
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428次组卷
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2卷引用：重庆市2024届高三上学期11月调研数学试题
