1 . （1）证明：当
时，
；
（2）若过点
且斜率为
的直线
与曲线
交于
两点，
为坐标原点，证明：
．
时，；（2）若过点
且斜率为的直线与曲线交于两点，为坐标原点，证明：．
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2 . 设
为抛物线
的焦点，
为
上一点且在第一象限，在点处的切线交
轴于
，交
轴于
，若
，则直线
的斜率为（ ）
为抛物线的焦点，为上一点且在第一象限，在点处的切线交轴于，交轴于，若，则直线的斜率为（ ）| A．－2 | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，由直线
上任一点向椭圆
作切线，切点分别为
、
，点在轴的上方，则（ ）
中，由直线上任一点向椭圆作切线，切点分别为、，点在轴的上方，则（ ）A．当点的坐标为 时， |
B．当点的坐标为 时，直线 的斜率为 |
C．存在点，使得 为钝角 |
D．存在点，使得 |
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4 . 已知椭圆
的离心率为
，其左、右顶点分别为,左右焦点为
,点为椭圆上异于的动点，且
的面积最大值为
.
(1)求椭圆
的方程及
的值；（
、
分别指直线
的斜率）
(2)设动直线交椭圆于
两点，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
.
①求证：直线
过定点；
②设
的面积分别为
，求
的取值范围.
的离心率为，其左、右顶点分别为,左右焦点为,点为椭圆上异于的动点，且的面积最大值为.(1)求椭圆
的方程及的值；（、分别指直线的斜率）(2)设动直线
交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，且.①求证：直线
过定点；②设
的面积分别为，求的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 足球是一项很受欢迎的体育运动.如图，某标准足球场的底线宽
码，球门宽
码，球门位于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点，使得
最大，这时候点就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点处（
，
）时，根据场上形势判断，有
、
两条进攻线路可供选择.若选择线路，则甲带球_________ 码时，
到达最佳射门位置；若选择线路，则甲带球_________ 码时，到达最佳射门位置.
底线宽码，球门宽码，球门位于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点，使得最大，这时候点就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点处（，）时，根据场上形势判断，有、两条进攻线路可供选择.若选择线路，则甲带球到达最佳射门位置；若选择线路，则甲带球
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2023-04-20更新
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3080次组卷
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12卷引用：广东省深圳市2023届高三二模数学试题
广东省深圳市2023届高三二模数学试题（已下线）专题03 三角函数与解三角形（已下线）专题06 解析几何专题08三角函数（1）专题19平面解析几何（填空题）（已下线）第五节 基本不等式B 素养提升卷江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）2.2.1 直线的倾斜角与斜率（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）难关必刷02直线与方程-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 直线和圆的方程（5）（已下线）直线与方程
名校
解题方法
6 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C：
的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点，过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA，OB，l于点P，Q，N.
(1)判断线段PM与NQ长度的大小关系，并证明你的结论；
(2)若线段NP上的任意一点均在以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆内或圆上，求直线AB斜率的取值范围.
中，已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点，过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA，OB，l于点P，Q，N.(1)判断线段PM与NQ长度的大小关系，并证明你的结论；
(2)若线段NP上的任意一点均在以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆内或圆上，求直线AB斜率的取值范围.
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2022-05-05更新
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1001次组卷
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4卷引用：江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题
江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题（已下线）考点23圆锥曲线综合应用-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高三三诊模拟考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高三三诊模拟数学（文）试题
7 . 已知曲线
及点
，则过点且与曲线
相切的直线可能有（ ）
及点，则过点且与曲线相切的直线可能有（ ）| A．0条 | B．1条 | C．2条 | D．3条 |
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20-21高三上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
8 . 已知
､
与
､
是4个不同的实数，若关于的方程
的解集不是无限集，则集合中元素的个数构成的集合为___________ .
､与､是4个不同的实数，若关于的方程的解集不是无限集，则集合中元素的个数构成的集合为
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2020-12-13更新
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539次组卷
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3卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三上学期12月月考数学试题
名校
9 . 已知点是曲线
上任意一点，记直线
（为坐标原点）的斜率为
，给出下列四个命题：
①存在唯一点使得
；
②对于任意点都有
；
③对于任意点都有
；
④存在点使得
，
则所有正确的命题的序号为（ ）
是曲线上任意一点，记直线（为坐标原点）的斜率为，给出下列四个命题：①存在唯一点
使得；②对于任意点
都有；③对于任意点
都有；④存在点
使得，则所有正确的命题的序号为（ ）
| A．①② | B．③ | C．①④ | D．①③ |
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2020·全国·模拟预测
10 . 设椭圆
的右焦点为，过的直线与交于两点，点
的坐标为
．
（1）当直线的倾斜角为
时，求线段AB的中点的横坐标；
（2）设点A关于轴的对称点为C，求证：M，B，C三点共线；
（3）设过点M的直线交椭圆于
两点，若椭圆上存在点P，使得
（其中O为坐标原点），求实数
的取值范围．
的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为．（1）当直线
的倾斜角为时，求线段AB的中点的横坐标；（2）设点A关于
轴的对称点为C，求证：M，B，C三点共线；（3）设过点M的直线交椭圆于
两点，若椭圆上存在点P，使得（其中O为坐标原点），求实数的取值范围．
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