1 . 在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，以为圆心作一个半径为4的圆，点是圆上一动点，线段的重直平分线与直线相交于点．
(1)求的轨迹的方程；
(2)已知，点是轨迹在第一象限内的一点，为的中点，若直线的斜率为，求点的坐标．

2 . 两条动直线和分别与抛物线相交于不同于原点的A，B两点，当的垂心恰是C的焦点时，.
(1)求p；
(2)若，弦中点为P，点关于直线的对称点N在抛物线C上，求的面积.

3 . 已知点，若在坐标轴上存在一点，使直线的斜率为1，求点的坐标.

4 . 经过点，的直线的倾斜角为，若点在线段AB的中垂线上，求m，n的值．

5 . 已知的顶点，，．
(1)若是以点为直角顶点的直角三角形，求实数的值．
(2)若是以点为锐角顶点的直角三角形，求实数的值．
(3)若为直角三角形，如何求解的值？

6 . 已知点，.
(1)若点在轴上，且为直角，求点的坐标；
(2)若点，且点在同一条直线上，求的值.

7 . 已知直线经过两点，经过两点．
(1)若，求的值；
(2)若的倾斜角互余，求的值．

8 . 已知直线的横截距为m，且在x轴，y轴上的截距之和为4．

(1)若直线的斜率为2，求实数m的值；
(2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，求面积的最大值及此时直线的方程．

9 . 已知、、三点构成一个三角形，求实数的取值范围．

10 . 已知三个不同的点、、在同一条直线上，求实数的值．