1 . 已知分别为双曲线的左、右顶点，为双曲线上异于的任意一点，直线、斜率乘积为，焦距为．
(1)求双曲线的方程；
(2)设过的直线与双曲线交于，两点（不与重合），记直线，的斜率为，，证明：为定值．

2 . 已知双曲线的左、右焦点分为，，左、右顶点分别为，，点M，N在y轴上，且满足（O为坐标原点）．直线，与C的左、右支分别交于另外两点P，Q，若四边形为矩形，且P，N，三点共线，则C的离心率为（       ）

A．3

B．2

C．

D．

4 . 已知双曲线C：的左､右顶点分别为，，点P在双曲线C上，且直线与的斜率之积等于3，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

5 . 求满足下列条件的点的轨迹方程.
（1）已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹；
（2）已知，两点的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是．求点的轨迹方程．

6 . 已知函数，若存在唯一的整数，使得成立，则满足条件的整数的个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．无数

7 . 已知函数的最大值和最小值分别是，则的值为（   ）

A．1

B．0

C．-1

D．-2