1 . 在平面直角坐标系
中，点
，
的坐标分别为
和
，设
的面积为
，内切圆半径为
，当
时，记顶点
的轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)已知点
，
，
，
在上，且直线
与
相交于点，记，的斜率分别为
，
．
(i) 设的中点为
，的中点为
，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
(ii) 若
，当
最大时，求四边形
的面积．
中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知点
，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．(i) 设
的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；(ii) 若
，当最大时，求四边形的面积．
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2024-01-02更新
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1086次组卷
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5卷引用：广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
2 . 设函数
，若关于
的不等式
有解，则实数
的值为（ ）
，若关于的不等式有解，则实数的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-07更新
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688次组卷
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4卷引用：湖北省重点高中智学联盟2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
短轴长为2，C短轴的两个顶点与左焦点构成等边三角形．
(1)求的标准方程；
(2)直线
与椭圆相交于
两点，且
，点
满足
，求直线l的方程．
短轴长为2，C短轴的两个顶点与左焦点构成等边三角形．(1)求
的标准方程；(2)直线
与椭圆相交于两点，且，点满足，求直线l的方程．
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名校
解题方法
4 . 不与轴重合的直线
过点
，双曲线
上存在两点
关于对称，
中点的横坐标为
.若
，则双曲线的离心率为___________ .
轴重合的直线过点，双曲线上存在两点关于对称，中点的横坐标为.若，则双曲线的离心率为
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2023-03-20更新
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623次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题
湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省成都市石室中学2023-2024学年高二上学期期末综合复习数学试题（一）
5 . 设直线
与曲线
相切于点，过且垂直于的直线分别交轴，
轴于点
，
，并记点
．下列命题中正确的是（ ）
与曲线相切于点，过且垂直于的直线分别交轴，轴于点，，并记点．下列命题中正确的是（ ）A． |
B． 是 与 的等比中项 |
C．存在定点 ，使得 为定值 |
D．存在定点，使得 为定值 |
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22-23高三上·浙江·期中
解题方法
6 . 若函数
的图象上存在两条相互垂直的切线，则实数的值是（ ）
的图象上存在两条相互垂直的切线，则实数的值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-04更新
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1301次组卷
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6卷引用：江西省五市九校协作体2023届高三第一次联考文科数学试题变式题11-15
（已下线）江西省五市九校协作体2023届高三第一次联考文科数学试题变式题11-15（已下线）拓展一：用导数研究曲线的切线问题的十种类型（1）（已下线）难关必刷02直线与方程-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省湖州、丽水、衢州三地市2022-2023学年高三上学期11月教学质量检测数学试题（已下线）第01讲 导数的概念与运算（三大题型）（讲义）（已下线）专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类（26大核心考点）（讲义）-2
21-22高二下·四川成都·阶段练习
名校
解题方法
7 . 设直线
，
分别是函数
的图象上点
，
处的切线，与垂直且相交于点P，且，分别与y轴相交于点A，B，则
面积的取值范围是（ ）
，分别是函数的图象上点，处的切线，与垂直且相交于点P，且，分别与y轴相交于点A，B，则面积的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-26更新
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442次组卷
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3卷引用：难关必刷02直线与方程-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）难关必刷02直线与方程-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）四川省成都市实验外国语学校2021-2022学年高二下学期第一次阶段性考试数学（理）试题安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，若对于
图像上的任意一点，在
的图像上总存在一点，满足
，且
，则实数
___________ .
，若对于图像上的任意一点，在的图像上总存在一点，满足，且，则实数
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2022-03-04更新
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547次组卷
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4卷引用：上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 已知圆
与抛物线
的两个交点是A，B．过点A，B分别作圆和抛物线的切线，，则（ ）
与抛物线的两个交点是A，B．过点A，B分别作圆和抛物线的切线，，则（ ）A．存在两个不同的b使得两个交点均满足 |
| B．存在两个不同的b使得仅一个交点满足 |
| C．仅存在唯一的b使得两个交点均满足 |
| D．仅存在唯一的b使得仅一个交点满足 |
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2022-02-15更新
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1003次组卷
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5卷引用：江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题
江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题浙江省2022届筑梦九章新高考命题导向研究卷Ⅱ数学试题（已下线）专题19 圆锥曲线(讲义)-2（已下线）2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）压轴小题11 圆与抛物线交点的切线问题（压轴小题）
10 . 已知函数
，
.若对于图象上的任意一点，在的图象上总存在一点，满足，且.则实数（ ）
，.若对于图象上的任意一点，在的图象上总存在一点，满足，且.则实数（ ）A． | B． | C．2 | D．4 |
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2022-01-12更新
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957次组卷
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5卷引用：2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（五）
（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（五）北京市海淀区2022届高三上学期期末练习数学试题（已下线）解密13 直线与圆的方程（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）上海市嘉定区安亭高级中学2023届高三上学期11月期中数学试题北京市西城外国语学校2023届高三上学期12月月考数学试题
