1 . 圆内有一点为过点P且倾斜角为的弦
(1)判断点与圆C的位置关系
(2)当时，求弦AB的长
(3)当P为弦AB靠近A的三等分点且点A在第一象限，求直线AB方程

2 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.

3 . 已知点在抛物线上，过点A作圆的两条切线分别交抛物线于B，C两点，则直线BC的方程为____________．

4 . 过的直线与圆：交于、两点，当最大时，直线的方程为_________.

5 . 瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知点P为直线上一动点，过点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，点A，B在直线l上的射影分别为D，C，若四边形的面积为32，则点P的横坐标为_______．

8 . 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合如图所示将矩形折叠，使点A落在线段DC上．

（1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程
（2）当时，求折痕长的最大值．

9 . 已知实数，满足方程.则下列选项正确的是（       ）

A．的最大值是

B．的最大值是

C．过点作的切线，则切线方程为

D．过点作的切线，则切线方程为

10 . 已知圆：，点是直线：上的动点，若点，，直线，与圆的另一个交点分别为，.

（1）若点，求直线的方程；
（2）求证：直线与轴交于一个定点，并求定点坐标.