1 . 已知椭圆的左焦点为，下顶点为．点是第一象限内椭圆上一点，点在轴上，且直线与椭圆有且仅有一个交点．
（1）记点，的纵坐标分别为，，求；
（2）若线段上存在一点，使得，且，求点的坐标．

2 . 已知为坐标原点，椭圆的右焦点为，过的直线与相交于两点，点满足.
（1）当的倾斜角为时，求直线的方程；
（2）试探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 已知点,，：．
（1）求线段AB的中点的坐标；
（2）若直线过点B，且与直线平行，求直线的方程．

4 . 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.

5 . 如图，在平面直角坐标系中，已知圆经过椭圆的左右焦点，与椭圆在第一象限的交点为，且三点共线.

（1）求圆的方程；
（2）设与直线平行的直线交椭圆于两点，求的面积的最大值.