两点式方程习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-组卷网

2024·广东佛山·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

直线两点式方程及辨析求平面两点间的距离求点关于直线的对称点光线反射问题(2)——直线关于直线对称

解题方法

直接法求直线方程直线相关的对称问题

1 . 在如图所示的长方形台球桌面示意图中，

，桌面的六个网分别位于长方形的四个顶点及长边中点上．现有三个台球分别在

三点所在的位置上，且

三点共线．用球

贴着桌面移动去击球

（不能碰到球

），使得球

沿球

运动的方向径直落入

三个网

中之一．若球和网

近似地看成点，且台球在桌面上为直线运动，球

碰到桌边缘后反弹符合入射角等于反射角．则球

击中球

前，球

移动的最短路径的路程为______．

2024-03-03更新 | 189次组卷 | 2卷引用：广东省佛山市顺德区2024届高三教学质量检测（二）数学试题

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23-24高二上·广东茂名·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

基本（均值）不等式的应用直线与坐标轴围成图形的面积问题直线过定点问题求直线交点坐标

2 . 已知直线

．
(1)当

时，求直线

与直线

的交点坐标；
(2)若直线

交

轴负半轴于点

，交

轴正半轴于点

．
①

的面积为

，求

的最小值和此时直线

的方程；
②已知点

，当

取最小值时，求直线

的方程．

2023-11-10更新 | 102次组卷 | 1卷引用：广东省茂名市信宜市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

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23-24高二上·上海虹口·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

直线与坐标轴围成图形的面积问题直线过定点问题

名校

解题方法

求解直线的定点

3 . 已知，直线的方程为，直线的方程为，记，与两坐标轴围成的四边形的面积为S，则S的最小值为______.

2023-10-18更新 | 213次组卷 | 2卷引用：上海市外国语大学附属外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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2023高三·全国·专题练习

单选题 | 较难(0.4) |

向量与几何最值直线两点式方程及辨析轨迹问题——圆求双曲线的焦点坐标

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积范围问题

4 . 已知双曲线

的右焦点为

，

，直线

与

轴交于点

，点

为双曲线上一动点，且点

在以

为直径的圆内，直线

与以

为直径的圆交于点

，则

的最大值为（）

A．48	B．49
C．50	D．42

2023-10-11更新 | 1125次组卷 | 4卷引用：第六节双曲线第一课时双曲线的定义、方程与性质讲

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22-23高二上·福建厦门·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求积的最大值直线与坐标轴围成图形的面积问题直线过定点问题

名校

解题方法

求解直线的定点

5 . 直线

与两坐标轴围成的三角形

的面积记为

，则（）

A．

的最小值是

B．对于所有的

，方程

有

个不等实数解

C．存在唯一实数

，使

D．

的值域是

2023-10-03更新 | 449次组卷 | 1卷引用：福建省厦门第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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2022高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由递推关系式求通项公式由递推关系证明等比数列直线两点式方程及辨析数列新定义

解题方法

构造法求数列通项

6 . 函数

，定义数列

如下：

，

是过两点

、

的直线

与x轴交点的横坐标，数列

的通项公式为______.

2022-12-30更新 | 1277次组卷 | 2卷引用：专题12 用“不动点法”求数列的通项公式

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22-23高三上·天津河西·阶段练习

填空题-双空题 | 困难(0.15) |

平面向量数量积的几何意义数量积的坐标表示向量与几何最值直线两点式方程及辨析

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积利用转化法求平面向量数量积

7 . 已知在四边形

中，

为等边三角形，

，点

为

边（含端点）上的动点，

与

相交于点

.当点

为

中点时，

______；当点

在

边上运动时，若点

满足

，则

的取值范围为______.

2022-12-14更新 | 800次组卷 | 2卷引用：天津市实验中学2022-2023学年高三上学期第二阶段学习质量检测数学试题

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2022·陕西西安·三模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点直线与坐标轴围成图形的面积问题

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

8 . 设函数

，

.
(1)设l是

图象的一条切线，求证：当

时，l与坐标轴围成的三角形的面积为定值；
(2)当

时，求函数

零点的个数.

2022-05-13更新 | 317次组卷 | 2卷引用：陕西省西安市2022届高三下学期第三次质检理科数学试题

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18-19高二上·上海·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

直线与坐标轴围成图形的面积问题直线过定点问题

名校

9 . 已知直线

，且与坐标轴形成的三角形面积为

.求：
（1）求证：不论

为何实数，直线

过定点P；
（2）分别求

和

时，所对应的直线条数；
（3）针对

的不同取值，讨论集合

直线

经过P，且与坐标轴围成的三角形面积为

中的元素个数.

2020-01-09更新 | 1471次组卷 | 12卷引用：上海市嘉定二中等四校2018-2019学年高二上学期期中联考数学试题

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19-20高二上·湖北·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

直线与坐标轴围成图形的面积问题过圆外一点的圆的切线方程切点弦及其方程

10 . 从椭圆

上的动点

作圆

的两条切线，切点为

和

，直线

与

轴和

轴的交点分别为

和

，则

面积的最小值是__________．

2019-12-03更新 | 513次组卷 | 1卷引用：湖北省重点高中联考协作体2019-2020学年高二上学期期中数学试题(B卷)

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