1 . 双曲线的左、右焦点分别是，，离心率为，点是的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是，，若上一点满足，则到的两条渐近线距离之和为____________．

3 . 已知曲线，若到直线的最小距离为______；若直线与曲线恰有2个公共点，则实数的取值范围为______．

4 . 设F是双曲线C：的左焦点，点P是双曲线右支上一点，直线PF与以双曲线实轴为直径的圆交于M，N两点，且，则直线PF的斜率为________，又，则点F到该双曲线的一条渐近线的距离为________．

5 . 已知双曲线上的一点到两条渐近线的距离之积为2且双曲线C的离心率为.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知M是直线上一点，直线交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线的平行线l，l与直线交于点P，与x轴交于点Q，若P为线段的中点，求实数t的值.

7 . 已知两定点，动点N满足．

(1)求动点N的方程；
(2)如图，过点）且互相垂直的两条直线分别与圆交于点A，B，与圆交于点C，D，的中点为E，求面积的取值范围．

8 . 已知，是圆：上的两个不同的点，若，则的取值范围为___________．

9 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，且左焦点到渐近线的距离为，直线经过且互相垂直（斜率都存在且不为0），与双曲线分别交于点和分别为的中点.
(1)求双曲线的方程；
(2)证明：直线过定点.

10 . 已知曲线：，为上一点，
①的取值范围为；       
②的取值范围为；
③不存在点，使得；       
④的取值范围为.
则上述命题正确的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个