1 . 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于、两点，线段的中点为，求直线的方程.

2 . 已知圆的圆心在直线：上，并且经过点和点．
(1)求圆的标准方程；
(2)若直线：上存在点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，且，求实数的取值范围．

3 . 已知.
(1)求点到直线的距离；
(2)求的外接圆的方程.

4 . 已知直线和直线在轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补，又知直线过点．如果点到直线的距离为1，求的方程．

5 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（其中为参数）．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，点P是曲线C上的一动点，求面积的最大值．

6 . 已知双曲线C：的离心率为，且经过点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)求双曲线C的左顶点到渐近线的距离．

7 . 已知直线过点，O为坐标原点．
(1)若与OM垂直，求直线的方程；
(2)若O到的距离为2，求直线的方程．

8 . 已知圆内有一点，过点P作直线l交圆C于A，B两点.
(1)当P为弦的中点时，求直线l的方程；
(2)若直线l与直线平行，求弦的长.

9 . 圆的圆心坐标为P，且过点.
(1)求圆的方程；
(2)设直线与圆相交于M，N两点.求△PMN的面积.

10 . 已知的顶点.
（1）求边所在直线的方程；
（2）求的面积.