1 . （1）写出点到直线（不全为零）的距离公式;
（2）当不在直线l上，证明到直线距离公式.
（3）在空间解析几何中，若平面的方程为：（不全为零），点，试写出点P到面的距离公式（不要求证明）

2 . 汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）.其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面（线）在该点处的切面（线）.定义：经光滑曲线上一点，且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线.设计一款汽车前灯，已知灯口直径为20cm，灯深25cm（如图1）.设抛物镜面的一个轴截面为抛物线C，以该抛物线顶点为原点，以其对称轴为x轴建立平面直角坐标系（如图2）抛物线上点P到焦点距离为5cm，且在x轴上方.研究以下问题：

(1)求抛物线C的标准方程和准线方程.
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明（检验）车灯的光学原理，求证：由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.

3 . 过曲线：上的点作曲线的切线与曲线交于，过点作曲线的切线与曲线交于点，依此类推，可得到点列：，已知．
(1)求点，的坐标；
(2)求数列的通项公式；
(3)记点到直线（即直线）的距离为，求证：．

4 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一，如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题，如果不局限于尺规，三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法：已知角的顶点为，在的两边上截取，连接，在线段上取一点，使得，记的中点为，以为中心，为顶点作离心率为2的双曲线，以为圆心，为半径作圆，与双曲线左支交于点（射线在内部），则.在上述作法中，以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，若，点在轴的上方.

(1)求双曲线的方程；
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点，点到直线的距离为.
证明：①为定值；
②.

5 . 设．
(1)求证：直线与曲线相切；
(2)设点P在曲线上，点Q在直线上，求的最小值；
(3)若正实数a，b满足：对于任意，都有，求的最大值．

6 . 已知圆的圆心为（且），，圆与轴、轴分别交于，两点（与坐标原点不重合），且线段为圆的一条直径．
(1)求证：的面积为定值；
(2)若直线经过圆的圆心，求圆的方程；
(3)在（2）的条件下，设是直线上的一个动点，过点作圆的切线，，切点为，，求线段长度的最小值．

7 . 已知椭圆.
(1)已知的顶点均在椭圆上，若坐标原点为的重心，求点到直线PQ距离的最小值；
(2)已知定在椭圆上，直线（与轴不重合）与椭圆交于A、B两点，若直线AB，AN，BN的斜率均存在，且，证明：直线AB过定点（坐标用，表示）.

8 . 已知平面上三点A，B，C．

(1)若该三点构成三角形，且，建立适当的坐标系，用解析法证明：底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高；
(2)若，，且动点B满足．
①求动点B的轨迹方程；
②当动点B满足时，求B点的纵坐标．

9 . 设点是抛物线外一点，过点向拋物线引两条切线TM，TN，切点分别为M，N，焦点，
(1)若点的坐标为，证明：以TM为直径的圆过焦点；
(2)若点的坐标为，证明：．

10 . 已知是椭圆的左顶点，是椭圆上不同的两点．
(1)求椭圆的焦距和离心率；
(2)设，若，且、、和、、分别共线，求证：三点共线；
(3)若是椭圆上的点，且，求的面积．