1 . 已知动点到轴的距离等于它到轴的距离的2倍.
(1)求动点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么图形：
(2)直线与曲线交于两点，且点是线段的中点，求直线的方程：
(3)直线与曲线交于两点，且，求直线的方程.

2 . 已知点，点是坐标原点，点是圆上的动点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知点M，N在圆O：上运动，点，且，Q为线段M，N的中点，则（       ）

A．过点P有且只有一条直线与圆O相切

B．

C．点Q在直线上运动

D．的最大值为

4 . 在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为、、，点在直线上运动，动点满足，求点的轨迹方程．

5 . 如图，在平行四边形中，点是原点，点和点的坐标分别是、，点是线段上的动点.

(1)求所在直线的一般式方程；
(2)当在线段上运动时，求线段的中点的轨迹方程.

6 . 已知双曲线的左､右顶点分别为，动直线过点，当直线与双曲线有且仅有一个公共点时，点B到直线的距离为
(1)求双曲线的标准方程；
(2)当直线与双曲线交于异于的两点时，记直线的斜率为，直线的斜率为.
（i）是否存在实数，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（ii）求直线和交点的轨迹方程.

7 . 若过点且互相垂直的两条直线分别与轴、轴交于、两点，则中点的轨迹方程为______.

8 . 已知圆O：上有且只有两个点到直线l：的距离为1，则圆O半径r的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知圆O:x²+y²=1和定点T(2，1)，由圆O外一动点P(m，n)向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PT|.

(1)求证:动点P在定直线上，求出定直线的一般式方程;
(2)求线段PQ长的最小值，并写出此时点P的坐标.

10 . 已知两点，给出下列曲线方程：
①；②；③；④．
在曲线上存在点P满足的所有曲线方程是（       ）

A．①③

B．②④

C．①②③

D．②③④