解题方法
1 . 费马原理是几何光学中的一条重要定理,由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质,例如,若点是双曲线(为的两个焦点)上的一点,则在点处的切线平分.已知双曲线的左、右焦点分别为,直线为在其上一点处的切线,则下列结论中正确的是( )
A.的一条渐近线与直线相互垂直 |
B.若点在直线上,且,则(为坐标原点) |
C.直线的方程为 |
D.延长交于点,则的内切圆圆心在直线上 |
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2024-04-19更新
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411次组卷
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2卷引用:河南省濮阳市2024届高三下学期(开学)第一次模拟考试数学试题
名校
2 . 在平面直角坐标系中,点在圆(常数)上,点在直线上.平面内一点满足(常数,常数),则( )
A.当时,直线与圆相交 |
B.当时,的最小值为 |
C.当常数,,均已知,且为定点,为动点时,点的运动轨迹为圆 |
D.当,与圆相离,且为定点,为动点时,无论定点在何处,总存在最小值 |
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名校
3 . 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体,例如表示过点的直线,直线的包络曲线定义为:直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线,且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.
(1)若圆是直线族的包络曲线,求满足的关系式;
(2)若点不在直线族:的任意一条直线上,求的取值范围和直线族的包络曲线;
(3)在(2)的条件下,过曲线上两点作曲线的切线,其交点为.已知点,若三点不共线,探究是否成立?请说明理由.
(1)若圆是直线族的包络曲线,求满足的关系式;
(2)若点不在直线族:的任意一条直线上,求的取值范围和直线族的包络曲线;
(3)在(2)的条件下,过曲线上两点作曲线的切线,其交点为.已知点,若三点不共线,探究是否成立?请说明理由.
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2024-04-12更新
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1300次组卷
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2卷引用:湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
名校
4 . 已知,半径为2的圆满足:圆心在直线上,且到直线的距离为.若圆上任意一点都满足,则实数的值可能是( )
A.1 | B. | C.2 | D. |
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名校
5 . 已知点
(1)若是直线上任一点,求的最小值
(2)若是圆上任一点,求的最小值
(3)若是椭圆上任一点,求的最小值
(1)若是直线上任一点,求的最小值
(2)若是圆上任一点,求的最小值
(3)若是椭圆上任一点,求的最小值
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解题方法
6 . 记函数的图象为,作关于直线的对称曲线得到,则曲线上任意一点与曲线上任意一点之间距离的最小值为
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2024-03-30更新
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811次组卷
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3卷引用:河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题
名校
7 . 已知直线l:,点、,设,,下列条件中可以推出直线l与线段AB的延长线相交的是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
8 . 已知圆,椭圆,直线,点为圆上任意一点,点为椭圆上任意一点,以下的判断正确的是( )
A.直线与椭圆相交 |
B.当变化时,点到直线的距离的最大值为 |
C. |
D. |
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2024-03-20更新
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502次组卷
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3卷引用:广东省佛山市顺德区2024届高三教学质量检测(二)数学试题
9 . 已知圆,抛物线的焦点为为抛物线上一点,则( )
A.以点为直径端点的圆与轴相切 |
B.当最小时, |
C.当时,直线与圆相切 |
D.当时,以为圆心,线段长为半径的圆与圆相交公共弦长为 |
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解题方法
10 . 已知,,点的轨迹方程为,则( )
A.点的轨迹为双曲线的一支 | B.直线上存在满足题意的点 |
C.满足的点共有2个 | D.的周长的取值范围是 |
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