名校
1 . 已知圆
过点
，圆心在直线
上，截
轴弦长为
．
(1)求圆的方程；
(2)若圆半径小于
，点
在该圆上运动，点
，记
为过
、两点的弦的中点，求的轨迹方程；
(3)在（2）的条件下，若直线
与直线
交于点
，证明：
恒为定值．
过点，圆心在直线上，截轴弦长为．(1)求圆
的方程；(2)若圆
半径小于，点在该圆上运动，点，记为过、两点的弦的中点，求的轨迹方程；(3)在（2）的条件下，若直线
与直线交于点，证明：恒为定值．
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解题方法
2 . 已知点A，B是圆
上的动点，且
，直线PA，PB为圆
的切线，当点A，B变动时，点P的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)过点
，斜率为k的直线与曲线交于点M，N，点Q为曲线上纵坐标最大的点，求证：直线MQ，NQ的斜率之和为定值．
上的动点，且，直线PA，PB为圆的切线，当点A，B变动时，点P的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过点
，斜率为k的直线与曲线交于点M，N，点Q为曲线上纵坐标最大的点，求证：直线MQ，NQ的斜率之和为定值．
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解题方法
3 . 设a为实数，
是以点
为顶点，以点
为焦点的抛物线，
是以点
为圆心、半径为1的圆位于y轴右侧且在直线
下方的部分．
(1)求与的方程；
(2)若直线
被所截得的线段的中点在上，求a的值；
(3)是否存在a，满足：在的上方，且有两条不同的切线被所截得的线段长相等？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
是以点为顶点，以点为焦点的抛物线，是以点为圆心、半径为1的圆位于y轴右侧且在直线下方的部分． (1)求
与的方程；(2)若直线
被所截得的线段的中点在上，求a的值；(3)是否存在a，满足：
在的上方，且有两条不同的切线被所截得的线段长相等？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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名校
4 . 已知线段AB的端点B的坐标是
，端点A的运动轨迹是曲线C，线段AB的中点M的轨迹方程是
.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知斜率为k的直线l与曲线C相交于两点E，F（异于原点O），直线OE，OF的斜率分别为
，且
，
①证明：直线l过定点P，并求出点P的坐标；
②若
，D为垂足，证明：存在定点Q，使得
为定值.
，端点A的运动轨迹是曲线C，线段AB的中点M的轨迹方程是.(1)求曲线C的方程；
(2)已知斜率为k的直线l与曲线C相交于两点E，F（异于原点O），直线OE，OF的斜率分别为
，且，①证明：直线l过定点P，并求出点P的坐标；
②若
，D为垂足，证明：存在定点Q，使得为定值.
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名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，已知圆心在
轴上的圆经过点
，且被轴截得的弦长为
．经过坐标原点
的直线
与圆交于
两点．
(1)求圆
的方程；(2)求当满足
时对应的直线的方程；(3)若点
，直线
与圆的另一个交点为
，直线
与圆的另一个交点为
，分别记直线、直线
的斜率为
，
，求证：
为定值．
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2023-11-30更新
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171次组卷
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6卷引用：四川省内江市第六中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理科）试题
四川省内江市第六中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理科）试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市华东师范大学附属东昌中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题04 圆锥曲线经典题型全归纳（2）（已下线）2.1.3 直线与圆的位置关系(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆与方程单元检测卷（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
6 . 已知直线
经过定点
是坐标原点，点M在直线上，且
．
(1)当直线绕着点N转动时，求点M的轨迹E的方程；
(2)已知点
，过点T的直线交轨迹E于点
，且
，求
．
经过定点是坐标原点，点M在直线上，且．(1)当直线
绕着点N转动时，求点M的轨迹E的方程；(2)已知点
，过点T的直线交轨迹E于点，且，求．
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7 . 已知圆C经过点
，
，且直线
被圆C所截得的弦长为
.点P为圆C上异于A、B的任意一点，直线
与x轴交于点M，直线
与y轴交于点N.
(1)求圆C的方程；
(2)探求
是否为定值，若为定值，求出此定值，若不是定值，说明理由；
(3)过点
的动直线l与圆C交于不同的两点E，F.记线段
的中点为R，则当直线l绕点D转动时，求动点R的轨迹长度.
，，且直线被圆C所截得的弦长为.点P为圆C上异于A、B的任意一点，直线与x轴交于点M，直线与y轴交于点N.(1)求圆C的方程；
(2)探求
是否为定值，若为定值，求出此定值，若不是定值，说明理由；(3)过点
的动直线l与圆C交于不同的两点E，F.记线段的中点为R，则当直线l绕点D转动时，求动点R的轨迹长度.
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8 . 已知圆：
（
）分别与轴、轴交于点
，
（均异于坐标原点），过点
作两条直线
，
，斜率分别为，，且
，直线与轴交于点
，直线与圆交于
，两点．
(1)若
，
，求直线的方程；
(2)若原点到直线
的距离为
，求
面积的最小值．
：（）分别与轴、轴交于点，（均异于坐标原点），过点作两条直线，，斜率分别为，，且，直线与轴交于点，直线与圆交于，两点．(1)若
，，求直线的方程；(2)若原点
到直线的距离为，求面积的最小值．
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9 . 已知圆经过点
，
，
，点是圆上任意一点，点关于直线
的对称点为.
(1)求圆的一般方程；
(2)设点
，在直线
上是否存在一点
（异于点），使得
（常数）.若存在，请求出的坐标及常数
的值；若不存在，请说明理由.
经过点，，，点是圆上任意一点，点关于直线的对称点为.(1)求圆
的一般方程；(2)设点
，在直线上是否存在一点（异于点），使得（常数）.若存在，请求出的坐标及常数的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
10 . 已知圆
.
(1)若圆与直线相切于点
，求直线的方程；
(2)已知
，圆与轴相交于（点在点的左侧），过点任作一条不与坐标轴垂直的直线，该直线与圆
相交于
两点，问：是否存在实数
，使得
？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.
.(1)若圆
与直线相切于点，求直线的方程；(2)已知
，圆与轴相交于（点在点的左侧），过点任作一条不与坐标轴垂直的直线，该直线与圆相交于两点，问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.
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