1 . 在平面直角坐标系中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.
(1)求实数b的取值范围；
(2)求圆C的方程；
(3)请问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论.

2 . 已知圆C：及直线l：.
(1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；
(2)求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程.

4 . 已知圆过点，且与直线相切于点．
(1)求圆的标准方程；
(2)若，点在圆上运动，证明：为定值．

5 . 已知以点为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点.
(1)求证：的面积为定值；
(2)设直线与圆C交于点M、N，若，求圆C的方程.

6 . 已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为．
(1)若点的坐标为，求直线的方程；
(2)求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．

7 . 已知圆C经过，两点．
(1)如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何正实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标．
(2)已知点A关于直线的对称点也在圆C上，且过点B的直线l与两坐标轴分别交于不同两点M和N，当圆C的面积最小时，试求的最小值.

8 . 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A、B间的距离为2，动点P与A、B距离之比为，当面积最大时，（       ）

A．

B．

C．8

D．16

9 . 已知圆，直线.
(1)求证：直线恒过定点；
(2)直线被圆截得的弦何时最长？何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短弦长.

10 . 为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全，海事部门在某平台的正东方向设立了两个观测站和（点在点､点之间），它们到平台的距离分别为1海里和4海里，记海平面上到两观测站的距离之比为的点的轨迹为曲线，规定曲线及其内部区域为安全预警区（如图）.

(1)以为坐标原点，1海里为单位长度，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，求曲线的方程；
(2)海平面上有巡航观察点可以在过点垂直于的直线上运动.
（i）若为的中点，求的最小值；
（ii）过作直线与曲线相切于点.证明：直线过定点.