1 . 已知圆经过两点，，且圆心在直线：上．
（1）求圆的方程；
（2）设圆与轴相交于、两点，点为圆上不同于、的任意一点，直线、交轴于、点．当点变化时，以为直径的圆是否经过圆内一定点？请证明你的结论．

2 . 已知圆C的圆心在x轴正半轴上，半径为5，且与直线相切．
(1)求圆C的方程；
(2)设点，过点作直线与圆C交于两点，若，求直线的方程；
(3)设P是直线上的点，过P点作圆C的切线，切点为求证：经过 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

3 . 已知椭圆的离心率为，其右焦点到直线的距离为.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 过点的直线交椭圆于两点．求证：以为直径的圆过定点．

4 . 若方程表示圆，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

5 . 给出下列说法：
①方程表示一个圆；
②若，则方程表示焦点在轴上的椭圆；
③已知点、，若，则动点的轨迹是双曲线的右支；
④以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切.
其中正确说法的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 已知圆与抛物线的准线相切，则的值为________.

7 . 已知圆的标准方程为，圆心为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，，切点分别为，．
（1）若，试求点的坐标；
（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；
（3）求证：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

8 . 已知直线与圆相交于两点，弦的中点为
（1）求实数的取值范围以及直线的方程;
（2）若以为直径的圆过原点，求圆的方程．

9 . 方程表示的曲线为，给出下列四个命题:
①曲线不可能是圆； ②若,则曲线为椭圆；③若曲线为双曲线，则或；④若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则.
其中正确的命题是__________.

10 . 已知圆：，直线的方程为，点是直线上一动点，过点作圆的切线、，切点为A、B．
(1)当的横坐标为时，求∠的大小；
(2)求证：经过A、P、M三点的圆必过定点，并求出该定点的坐标；
(3)求证：直线必过定点，并求出该定点的坐标；
(4)求线段长度的最小值．