1 . 已知椭圆：的离心率为，直线：与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.为左顶点，过点的直线交椭圆于，两点，直线，分别交直线于，两点.

（1）求椭圆的方程；
（2）以线段为直径的圆是否过定点？若是，写出所有定点的坐标；若不是，请说明理由.

2 . 已知圆的方程是
（1）求此圆的圆心坐标和半径；
（2）求证：不论为何实数，方程表示圆的圆心在同一直线上的等圆 .

3 . （1）已知圆经过和两点，若圆心在直线上，求圆的标准方程；
（2）求过点、和的圆的一般方程.

4 . 已知语句p：方程表示圆心在第一象限的圆；语句q：方程表示双曲线.若为真命题，求实数m的取值范围.

5 . 求满足下列条件的圆的方程：
(1)经过点P(5,1),圆心为点C(8,－3)；
(2)经过三点A(0，0)，B(1，1），C(4，2）.

6 . 已知点．
（1）求中边上的高所在直线的方程；
（2）求过三点的圆的方程．

7 . 已知表示椭圆，表示一个圆.
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若为真命题，求的取值范围.

8 . 已知方程表示一个圆，那么
①求t的取值范围；                       ②求该圆半径r的取值范围.

9 . 已知动圆恒过点，且与直线相切.
(1)求圆心的轨迹方程；
(2)若过点的直线交轨迹于，两点，直线，（为坐标原点）分别交直线于点，，证明：以为直径的圆被轴截得的弦长为定值.

10 . 设命题实数满足：方程表示圆；命题实数满足：方程表示双曲线，若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.