名校
1 . 关于
的实系数方程
和
有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则
的取值范围是______ .
的实系数方程和有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则的取值范围是
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名校
解题方法
2 . 我们用“
”表示“将直角坐标平面内点
进行变换后得到
，即
，已知
，
，若存在一个圈，使所有的点
都在这个圆内或圆上，则称这个圆为的一个收敛圈.
(1)若
，且
，判断是否存在半径为
的收敛圆.并说明理由；
(2)若
，且
，求的半径最小的收敛圆
的方程.
(3)对于（2）中的图上一点
，
，
的轨迹为
，
，
分别是椭圆
的焦点，
是上异于，的一点，直线
，
与
分别相交于点
、
和
、
，判断
是否为定值，证明你的结论.
”表示“将直角坐标平面内点进行变换后得到，即，已知，，若存在一个圈，使所有的点都在这个圆内或圆上，则称这个圆为的一个收敛圈.(1)若
，且，判断是否存在半径为的收敛圆.并说明理由；(2)若
，且，求的半径最小的收敛圆的方程.(3)对于（2）中的图
上一点，，的轨迹为，，分别是椭圆的焦点，是上异于，的一点，直线，与分别相交于点、和、，判断是否为定值，证明你的结论.
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名校
解题方法
3 . 已知点
在圆C：
（
）内，过点M的直线被圆C截得的弦长最小值为8，则
______ ．
在圆C：（）内，过点M的直线被圆C截得的弦长最小值为8，则
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2022-03-17更新
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2214次组卷
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11卷引用：上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试卷
上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试卷（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题4-6题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题10-12题天津市实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市双菱中学2022届高三下学期开学考试数学试题天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三下学期统练22数学试题河北省衡水市武邑中学2024届高三上学期第三次调研考试数学试题上海市进才中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试题变式题6-10吉林省吉林市吉化第一高级中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第2章 直线和圆的方程（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
4 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线
就是其中之一(如图)，给出下列两个命题:命题
:曲线上任意一点到原点的距离都不超过
；命题
:曲线所围成的“心形”区域的面积小于3，则下列说法正确的是（ ）
就是其中之一(如图)，给出下列两个命题:命题:曲线上任意一点到原点的距离都不超过；命题:曲线所围成的“心形”区域的面积小于3，则下列说法正确的是（ ）| A．命题是真命题，命题是假命题 | B．命题是假命题，命题是真命题 |
C．命题 都是真命题 | D．命题都是假命题 |
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名校
5 . 设、分别是抛物线
和圆
上的点，若存在实数
使得
，则
的最小值为________
、分别是抛物线和圆上的点，若存在实数使得，则的最小值为
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解题方法
6 . 已知直线
及直线
.平面上动点
，且
，记到直线
、
的距离分别为
、
，满足：
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）若直线
的方向向量为
，过
的直线与曲线交于、两点，问以
为直径的圆是否恰过原点
？若是，求
的值；若不是，判断原点在圆内还是圆外，并说明理由？
（3）若过原点作斜率为
的直线
交曲线于、
两点，设
，求
的面积
关于的函数解析式，并求的取值范围.
及直线.平面上动点，且，记到直线、的距离分别为、，满足：.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）若直线
的方向向量为，过的直线与曲线交于、两点，问以为直径的圆是否恰过原点？若是，求的值；若不是，判断原点在圆内还是圆外，并说明理由？（3）若过原点
作斜率为的直线交曲线于、两点，设，求的面积关于的函数解析式，并求的取值范围.
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2020-07-15更新
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267次组卷
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2卷引用：上海市2023届高三上学期二模暨秋考模拟1数学试题
7 . 已知
是单位圆（圆心在坐标原点）上任一点，将射线
绕点逆时针旋转
到
交单位圆于点
，则
的最大值为________ .
是单位圆（圆心在坐标原点）上任一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为
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2018高一上·全国·专题练习
名校
8 . 过点（1，2）总可作两条直线与圆
相切，则实数的取值范围是___________ .
相切，则实数的取值范围是
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2020-11-03更新
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479次组卷
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17卷引用：沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第十一章 圆锥曲线 一、圆
沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第十一章 圆锥曲线 一、圆（已下线）2018年10月28日 《每日一题》一轮复习文数-每周一测（已下线）2018年10月28日 《每日一题》一轮复习理数-每周一测（已下线）2019年10月27日《每日一题》一轮复习理数- 每周一测（已下线）2019年10月27日 《每日一题》一轮复习文数-每周一测（已下线）考点45 直线与圆、圆与圆的位置关系（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题江西省南昌市第三中学2024届高三上学期第二次月考（10月）数学试题（已下线）2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高一人教版（必修一+必修二）数学试题（C卷）山西省晋城一中2017--2018学年度高二12月月月考数学文试题四川省阆中中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题天津市(芦台一中、静海一中、蓟州一中等)六校2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专练29 期中综合检测卷（A卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）河南省重点高中2021-2022学年高二上学期阶段性调研联考一理科数学试题第四章 第二节4.2直线、圆的位置关系沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 每周一练（1）云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
9 . 已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，两焦点分别为和，椭圆上一点到和的距离之和为12.圆
的圆心为
.
（1）求
的面积；
（2）若椭圆上所有点都在一个圆内，则称圆包围这个椭圆.问：是否存在实数k使得圆包围椭圆？请说明理由.
的中心在坐标原点，长轴在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，两焦点分别为和，椭圆上一点到和的距离之和为12.圆的圆心为.（1）求
的面积；（2）若椭圆上所有点都在一个圆内，则称圆包围这个椭圆.问：是否存在实数k使得圆
包围椭圆？请说明理由.
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2020-02-28更新
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136次组卷
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2卷引用：2018届上海市静安区高考二模数学试题
名校
10 . 设A，B两点的坐标分别为（﹣1，0），（1，0）.条件甲：A、B、C三点构成以∠C为钝角的三角形；条件乙：点C的坐标是方程x2+2y2=1（y≠0）的解，则甲是乙的（ ）
| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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