1 . 已知向量满足，，则的最大值为________．

2 . 过圆外一点作圆的两条切线、（、为切点），若，则动点的轨迹方程是___________.

3 . 已知圆的圆心在直线上，与轴正半轴相切，且被直线：截得的弦长为.
（1）求圆的方程；
（2）设点在圆上运动，点，且点满足，记点的轨迹为.
①求的方程，并说明是什么图形；
②试探究：在直线上是否存在定点(异于原点)，使得对于上任意一点，都有为一常数，若存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，说明理由.

4 . 若圆与圆关于直线对称，过点的圆与轴相切，则圆心的轨迹方程是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知点与两个定点，的距离的比为.
（1）记点的轨迹为曲线，求曲线的轨迹方程.
（2）过点作两条与曲线相切的直线，切点分别为，，求直线的方程.
（3）若与直线垂直的直线与曲线交于不同的两点，，若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围.

6 . 已知两个定点，， 动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线：.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若与曲线交于不同的、两点，且 (为坐标原点)，求直线的斜率；
（3）若，是直线上的动点，过作曲线的两条切线、，切点为、，探究：直线是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.

7 . 阿波罗尼斯（约公元前年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点、间的距离为，动点满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在平面直角坐标系中，圆：，圆：，点，动点，分别在圆和圆上，且，为线段的中点，则的最小值为

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 已知定点，，若直线上存在两个不同点 ，满足条件，则实数 的取值范围为___.

10 . 已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的取值范围是         ．