1 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为.

(1)求抛物线的标准方程；
(2)过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过两点作准线的垂线，垂足分别为、两点，以线段为直径的圆过点，求圆的方程．

2 . 在平面内，已知动点M到两个定点，的距离的比值为2.
(1)求动点M的轨迹方程，并说明其轨迹C的形状；
(2)直线与轨迹C交于两点，求过该两点且面积最小的圆的方程.

3 . 已知直线l：，一个圆的圆心C在x轴正半轴上，且该圆与直线l和y轴均相切．
(1)求该圆的方程；
(2)若直线：与圆C交于A，B两点，且，求m的值．

4 . 已知圆C的圆心在x轴上，且经过坐标原点O和点A(3，)．
(1)求圆C的标准方程；
(2)求过点P(4，4)与圆C相切的直线方程．

5 . 已知圆C经过点且圆心C在直线上.
(1)求圆C方程；
(2)若E点为圆C上任意一点，且点，求线段EF的中点M的轨迹方程.

6 . 已知半径大于1的圆C与x轴，y轴均相切，圆心C在第一象限，点在圆C上.
(1)求圆C的标准方程；
(2)过坐标原点的直线l与圆C相交于A，B两点，若，求直线的方程.

7 . 已知圆与圆关于直线对称.
（1）求圆的方程及圆与圆的公共弦长；
（2）设过点的直线与圆交于、两点，为坐标原点，求的最小值及此时直线的方程.

8 . 给定椭圆，称圆心在原点、半径为的圆是椭圆的“卫星圆”，若椭圆的离心率为，点在上.
（1）求椭圆的方程和其“卫星圆”方程；
（2）点是椭圆的“卫星圆”上的一个动点，过点作直线、使得，与椭圆都只有一个交点，且、分别交其“卫星圆”于点、，证明：弦长为定值.

9 . 圆心为两直线和的交点，且与直线相切的圆的标准方程是____________.