圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）练习题及答案-2022年江苏高中数学阶段练习-组卷网

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解析

| 共计 32 道试题

2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

真题名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

1 . 直线

分别与

轴，

轴交于

，

两点，点

在圆

上，则

面积的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 48759次组卷 | 206卷引用：江苏省徐州市鼓楼区求实高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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2018·北京·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

直线过定点问题圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

真题名校

2 . 在平面直角坐标系中，记

为点

到直线

的距离，当

、

变化时，

的最大值为

A．	B．
C．	D．

2018-06-09更新 | 14601次组卷 | 77卷引用：江苏省前黄高级中学、溧阳中学2022-2023学年高二上学期第一次联合调研数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）过圆外一点的圆的切线方程圆的弦长与中点弦圆内接三角形的面积

名校

解题方法

待定系数法求直线方程

3 . 已知圆

．
(1)直线

过点

，且与圆C相切，求直线

的方程；
(2)设直线

与圆C相交于M，N两点，点P为圆C上的一动点，求

的面积S的最大值．

2022-08-11更新 | 3627次组卷 | 19卷引用：江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段检测数学试题

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21-22高三上·广东深圳·期末

单选题 | 较易(0.85) |

轨迹问题——圆圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

4 . 阿波罗尼斯（公元前262年~公元前190年），古希腊人，与阿基米德、欧几里得一起被誉为古希腊三大数学家．阿波罗尼斯研究了众多平面轨迹问题，其中阿波罗尼斯圆是他的论著中的一个著名问题：已知平面上两点A，B，则所有满足

（

，且

）的点P的轨迹是一个圆．已知平面内的两个相异定点P，Q，动点M满足

，记M的轨迹为C，若与C无公共点的直线l上存在点R，使得

的最小值为6，且最大值为10，则C的长度为（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-15更新 | 3053次组卷 | 10卷引用：江苏省连云港市东海县石榴高级中学2022-2023学年高二上学期第一次学情测试数学试题

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19-20高一下·江苏苏州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）相交圆的公共弦方程两圆的公共弦长

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

5 . 圆

和圆

的交点为

，

，则有（）

A．公共弦

所在直线方程为

B．线段

中垂线方程为

C．公共弦

的长为

D．

为圆

上一动点，则

到直线

距离的最大值为

2023-11-19更新 | 1222次组卷 | 93卷引用：第一次月考押题卷（测试范围：第一章、第二章）

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2023·广东广州·一模

多选题 | 适中(0.65) |

由圆心（或半径）求圆的方程圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）切线长相交圆的公共弦方程

名校

6 . 已知点

，

，且点

在圆

：

上，

为圆心，则下列结论正确的是（）

A．

的最大值为

B．以

为直径的圆与圆

的公共弦所在的直线方程为：

C．当

最大时，

的面积为

D．

的面积的最大值为

2023-03-04更新 | 919次组卷 | 10卷引用：江苏省宿迁市泗洪县新星中学2022-2023学年高二文化班上学期第一次测试数学试题

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21-22高三·海南·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离轨迹问题——圆定点到圆上点的最值（范围）圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

7 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现；平面内到两个定点A、B的距离之比为定值

（

且

）的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，

，

.点P满足

，设点P所构成的曲线为C，下列结论正确的是（）

A．C的方程为	B．在C上存在点D，使得D到点（1，1）的距离为10
C．在C上存在点M，使得	D．C上的点到直线的最大距离为9

2022-06-06更新 | 1796次组卷 | 10卷引用：江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题

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19-20高二·全国·单元测试

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

8 . 已知直线l：

与圆

相交于A、B两点，M是线段AB的中点，则M的轨迹方程为_____；M到直线

的距离的最小值为_____．

2022-01-06更新 | 1657次组卷 | 6卷引用：第一次月考押题卷（考试范围：第1章、第2章）（提升卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）

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12-13高三上·辽宁·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由圆心（或半径）求圆的方程圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

9 . 已知圆M过C(1，﹣1)，D(﹣1，1)两点，且圆心M在x+y﹣2=0上.
（1）求圆M的方程；
（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.

2021-10-03更新 | 2219次组卷 | 60卷引用：江苏省宿迁市北大附属宿迁实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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21-22高三上·湖北黄冈·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

数量积的运算律向量夹角的计算裂项相消法求和圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

解题方法

裂项相消法利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

10 . 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，

是圆

上两个不同的动点，

是

的中点，且满足

．设

到直线

的距离之和的最大值为

，则下列说法中正确的是（）

A．向量

与向量

所成角为

B．

C．

D．若

，则数列

的前n项和为

2021-09-27更新 | 2029次组卷 | 8卷引用：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期9月诊断测试数学试题

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