1 . 在直角坐标系xOy中，已知一动圆经过点，且在y轴上截得的弦长为6，设动圆圆心的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）过点作相互垂直的两条直线，，直线与曲线C相交于A，B两点，直线与曲线C相交于E，F两点，线段AB，EF的中点分别为M、N，求证：直线MN恒过定点，并求出该定点的坐标.

2 . 已知圆过点和点，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）若过点的直线与圆相交于，两点且，求直线的方程.

3 . 已知圆：，直线：.
（1）写出圆的圆心坐标和半径，并判定直线与圆的位置关系；
（2）若直线与圆相交于，两点，且时，求直线的方程.

4 . 已知O为坐标原点，点A的坐标为（3，0)，平面内的动点P满足
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）由（1）所得曲线C与直线相交于两点M，N，且，求直线的方程.

5 . 设函数对一切实数m，n都有成立，且，，圆C的方程是.
（1）求实数c的值和的解析式；
（2）若直线（，）被圆C截得的弦长为6，求的最小值.

6 . 已知直线：与圆：交于、两点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 阿波罗尼斯是古希腊数学家，他与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期的“数学三巨匠”以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离比值为定值的动点的轨迹，已知点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离比为2.
（1）求动点M轨迹C的方程；
（2）过点A斜率为的直线l与曲线C交于 E、F两点，求△OEF面积.

8 . 过点P（3，1）作⊙的两条切线，切点分别为A、B，则弦AB的长为___________.

9 . 已知直线，圆.
（1）求直线被圆截得的弦长；
（2）在直线取一点，设Q为圆C上的点，求的取值范围.

10 . 已知：．
（Ⅰ）设点为上的一个动点，求的范围；
（Ⅱ）直线过点，且与交于、两点，若，求直线的方程．