1 . 在边长为2的正中，动点P在以C为圆心且与AB边相切的圆上，满足.则的取值范围是______.

2 . 设点，，若动点P满足，且，则的取值范围．

3 . 定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”其中为坐标原点记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.
(1)设，求证：；
(2)求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围；
(3)已知点满足：，向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点运动时，求的取值范围.

4 . 如图，已知某市穿城公路自西向东到达市中心O后转向正北方向，，现准备修建一条直线型高架公路L，在上设一出入口A，在上设一出入口B. 且要求市中心O到所在直线的距离为10 km.

(1)若将出入口A设计在距离中心O点 km处，求A，B两出入口间的距离；
(2)在公路段上距离市中心O点30 km处有一古建筑C（视为点），现设立一个以C为圆心，5 km为半径的圆形保护区（包含边界），问如何在古建筑C和市中心O之间设出入口A，才能使高架公路及其延长线不经过保护区?

5 . 函数的最大值为____，最小值为____.

6 . 已知圆的半径为1，PA与圆O相切，切点为A，过点P的直线与圆交于B，C两点，D为BC的中点，，则的可能取值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知是坐标原点，点，且点是圆：上的一点，则向量在向量上的投影向量的模的取值范围是_________.

8 . 已知圆C：和直线l：相切．
(1)求圆C半径；
(2)若动点M在直线上，过点M引圆C的两条切线MA、MB，切点分别为A、B．
①记四边形MACB的面积为S，求S的最小值；
②证明直线AB恒过定点．

10 . 已知圆C：
(1)证明：圆C恒过两个点．
(2)当时，若过点的直线l与圆C交于M，N两点，且，求直线l的斜率．