名校
解题方法
1 . 已知线段的端点的坐标是,端点的运动轨迹是曲线,线段的中点的轨迹方程是.
(1)求曲线的方程;
(2)已知斜率为的直线与曲线相交于异于原点的两点直线的斜率分别为,,且证明:直线恒过定点.
(1)求曲线的方程;
(2)已知斜率为的直线与曲线相交于异于原点的两点直线的斜率分别为,,且证明:直线恒过定点.
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,已知两点,动点满足,设点的轨迹为.如图,动直线与曲线交于不同的两点(均在轴上方),且.
(1)求曲线的方程;
(2)当为曲线与轴正半轴的交点时,求直线的方程;
(3)是否存在一个定点,使得直线始终经过此定点?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)当为曲线与轴正半轴的交点时,求直线的方程;
(3)是否存在一个定点,使得直线始终经过此定点?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-01-05更新
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288次组卷
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2卷引用:上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知圆C与直线相切于点,且圆心C在x轴的正半轴上.
(1)求圆C的方程;
(2)过点作直线交圆C于M,N两点,且M,N两点均不在x轴上,点,直线BN和直线OM交于点G.证明:点G在一条定直线上,并求此直线的方程.
(1)求圆C的方程;
(2)过点作直线交圆C于M,N两点,且M,N两点均不在x轴上,点,直线BN和直线OM交于点G.证明:点G在一条定直线上,并求此直线的方程.
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解题方法
4 . 已知直线l:和圆O:相交于A,B两点.
(1)当且时,过点A,B分别作圆O的两条切线,求两切线的交点坐标;
(2)对于任意的实数k,在y轴上是否存在一点N,满足?若存在,请求出此点坐标;若不存在,说明理由.
(1)当且时,过点A,B分别作圆O的两条切线,求两切线的交点坐标;
(2)对于任意的实数k,在y轴上是否存在一点N,满足?若存在,请求出此点坐标;若不存在,说明理由.
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解题方法
5 . 已知圆心在轴上的圆与直线切于点,圆.
(1)求圆的标准方程.
(2)若圆上两动点,与坐标原点所成角,求线段中点的轨迹方程;
(3)已知,圆与轴相交于两点两点(点在点的右侧).过点任作一条倾斜角不为0的直线与圆相交于两点.问:是否存在实数,使得?若存在,求出实数值,若不存在,请说明理由.
(1)求圆的标准方程.
(2)若圆上两动点,与坐标原点所成角,求线段中点的轨迹方程;
(3)已知,圆与轴相交于两点两点(点在点的右侧).过点任作一条倾斜角不为0的直线与圆相交于两点.问:是否存在实数,使得?若存在,求出实数值,若不存在,请说明理由.
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2023-10-16更新
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404次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市实验中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题
6 . 已知定点,,动点M满足.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)设,过点T作与x轴不重合的直线l交曲线C于E、F两点.
(i)过点T作与直线l垂直的直线m交曲线C于G、H两点,求四边形EGFH面积的最大值;
(ii)设曲线C与x轴交于P、Q两点,直线PE与直线QF相交于点N,试讨论点N是否在定直线上,若是,求出该直线方程;若不是,说明理由.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)设,过点T作与x轴不重合的直线l交曲线C于E、F两点.
(i)过点T作与直线l垂直的直线m交曲线C于G、H两点,求四边形EGFH面积的最大值;
(ii)设曲线C与x轴交于P、Q两点,直线PE与直线QF相交于点N,试讨论点N是否在定直线上,若是,求出该直线方程;若不是,说明理由.
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7 . 已知圆上两点满足,点满足,则下列选项正确的有( )
A.当时 |
B.当时,过点的圆的最短弦长是 |
C.线段的中点纵坐标最小值是 |
D.过点作圆的切线且切点为,则的取值范围是 |
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2023-10-10更新
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415次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知圆的方程为,直线与圆交于两点.
(1)若坐标原点到直线的距离为,且过点,求直线的方程;
(2)已知点,为的中点,若在轴上方,且满足,在圆上是否存在定点,使得的面积为定值?若存在,求出的面积;若不存在,说明理由.
(1)若坐标原点到直线的距离为,且过点,求直线的方程;
(2)已知点,为的中点,若在轴上方,且满足,在圆上是否存在定点,使得的面积为定值?若存在,求出的面积;若不存在,说明理由.
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名校
解题方法
9 . 设抛物线与两坐标轴的交点分别记为M,N,G,曲线C是经过这三点的圆.
(1)求圆C的方程.
(2)过作直线l与圆C相交于A,B两点,
(i)用坐标法证明:是定值.
(ii)设,求的最大值.
(1)求圆C的方程.
(2)过作直线l与圆C相交于A,B两点,
(i)用坐标法证明:是定值.
(ii)设,求的最大值.
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2023-10-08更新
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558次组卷
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3卷引用:浙江省杭州市四校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
名校
10 . 已知圆,直线为直线上一点,过点作圆的两条切线,其中为切点,且最小.
(1)求直线的方程;
(2)为圆与轴正半轴的交点,过点作直线与圆交于两点,设,的斜率分别为,求证:为定值.
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2023-10-05更新
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2089次组卷
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9卷引用:贵州省2023-2024学年高二上学期阶段性联考(一)数学试题
贵州省2023-2024学年高二上学期阶段性联考(一)数学试题浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省信阳市平桥区信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试数学试题(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类(已下线)专题10直线与圆、圆与圆的位置关系(4个知识点8种题型)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)(已下线)专题02 直线和圆的方程(4)(已下线)圆 与方程(已下线)专题17 直线与圆的位置关系9种常见考法归类- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)高二数学上学期期中考模拟卷(空间向量与立体几何+直线和圆的方程)-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)