直线与圆相交的性质——韦达定理及应用练习题及答案-高中数学高三专题练习-组卷网

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解析

| 共计 109 道试题

23-24高二上·贵州·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求点到直线的距离直线与圆相交的性质——韦达定理及应用切点弦及其方程直线与圆中的定点定值问题

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题定值问题

1 . 已知圆，直线为直线上一点，过点作圆的两条切线，其中为切点，且最小．

(1)求直线

的方程；
(2)

为圆

与

轴正半轴的交点，过点

作直线

与圆

交于两点

，设

，

的斜率分别为

，求证：

为定值．

2023-10-05更新 | 2132次组卷 | 9卷引用：专题突破卷23 圆锥曲线大题归类

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

直线与圆相交的性质——韦达定理及应用坐标法的应用——直线与圆的位置关系

名校

2 . 已知直线

与圆O：

交于点M，N，若过点M和

的直线与y轴交于点C，过点M和

的直线与x轴交于点D，则（）

A．面积的最大值为2	B．的最小值为4
C．	D．若，则

2023-04-27更新 | 2062次组卷 | 7卷引用：专题24 新高考数学模拟卷（一）

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20-21高二上·四川成都·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由圆心（或半径）求圆的方程直线与圆相交的性质——韦达定理及应用

名校

解题方法

几何法求圆的方程

3 . 已知圆

经过点

，且圆心在直线

上．
(1)求圆

的方程．
(2)直线

与圆

交于

两点，问：在直线

上是否存在定点

；使得

（

分别为直线

的斜率）恒成立？若存在，请求出点

的坐标；若不存在，请说明理由．

2023-03-23更新 | 1608次组卷 | 10卷引用：第62练计算提升训练2

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22-23高二上·湖北孝感·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由圆心（或半径）求圆的方程直线与圆相交的性质——韦达定理及应用已知切线求参数

名校

解题方法

几何法求圆的方程

4 . 已知圆心在

轴上的圆

与直线

切于点

.
(1)求圆

的标准方程；
(2)已知

，经过原点且斜率为正数的直线

与圆

交于

，

.求

的最大值．

2023-01-09更新 | 1435次组卷 | 13卷引用：圆与方程

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2015·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由直线与圆的位置关系求参数直线与圆相交的性质——韦达定理及应用

真题名校

解题方法

已知两直线位置关系求参数值或范围

5 . 已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)²＋(y－3)²＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若

＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

2016-12-03更新 | 19520次组卷 | 104卷引用：二轮复习【理】专题14 直线与圆押题专练

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2023高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示由直线与圆的位置关系求参数直线与圆相交的性质——韦达定理及应用

6 . 设O为坐标原点，曲线x²＋y²＋2x－6y＋1＝0上有两点P，Q，它们关于直线x＋my＋4＝0对称，且

，则直线PQ的方程为（）

A．y＝－x－1	B．y＝－x＋1
C．y＝x－1	D．y＝x＋1

2023-02-03更新 | 1299次组卷 | 1卷引用：专题8 第1讲直线与圆

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2023·浙江·二模

单选题 | 适中(0.65) |

由直线与圆的位置关系求参数直线与圆相交的性质——韦达定理及应用

7 . 已知

是圆

上一点，

是圆

的直径，弦

的中点为

.若点

在第一象限，直线

、

的斜率之和为0，则直线

的斜率是（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-15更新 | 1231次组卷 | 3卷引用：专题07 平面解析几何

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2022·湖北·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

用定义求向量的数量积基本不等式求积的最大值直线与圆相交的性质——韦达定理及应用直线与圆中的定点定值问题

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积利用坐标运算法求平面向量数量积

8 . 若动直线

与圆

相交于

两点，则（）

A．

的最小值为

B．

的最大值为

C．

为坐标原点）的最大值为78

D．

的最大值为18

2022-05-23更新 | 2296次组卷 | 4卷引用：专题25 圆中的范围与最值问题-2

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23-24高二上·云南昆明·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由标准方程确定圆心和半径直线与圆相交的性质——韦达定理及应用过圆外一点的圆的切线方程

名校

解题方法

待定系数法求直线方程定值问题

9 . 过点

的直线为

为圆

与

轴正半轴的交点.
(1)若直线

与圆

相切，求直线

的方程：
(2)证明：若直线

与圆

交于

两点，直线

的斜率之和为定值.

2023-10-05更新 | 971次组卷 | 2卷引用：重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题（十大题型）-1

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22-23高三下·江西·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求过已知三点的圆的标准方程直线与圆相交的性质——韦达定理及应用直线与圆中的定点定值问题

解题方法

求解直线的定点待定系数法求圆方程

10 . 已知圆

过点

，

.
(1)求圆

的标准方程；
(2)若过点

且与

轴平行的直线与圆

交于点

，

，点

为直线

上的动点，直线

，

与圆

的另一个交点分别为

，

（

与

不重合），证明：直线

过定点.

2023-03-04更新 | 925次组卷 | 10卷引用：第五篇向量与几何专题6 调和线束微点2 调和线束（二）

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