1 . 如图，已知圆：，点是圆A内一个定点，点P是圆上任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；
(2)设曲线与轴正半轴的交点为，圆是以点为圆心，长为半径的圆，倾斜角为的直线与圆相交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程.

2 . 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，AB的中点P的轨迹为曲线T，圆心为的圆C经过点B．
(1)求曲线T的方程，并判断曲线T与圆C的位置关系；
(2)过x轴上一点G任作一直线（不与轴重合）与曲线T相交于M、S两点，连接BM，BS，恒有，求G点坐标．

3 . 已知过点且斜率为的直线与圆：交于，两点；
(1)求的取值范围；
(2)若，其中为坐标原点，点的轨迹与的中垂线交于点，求的面积.

4 . 已知圆过点，且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)过点且斜率为的直线与圆有两个不同的交点，若，其中为坐标原点，求直线的方程.

5 . 已知过原点的动直线与圆：相交于不同的两点，.
(1)求弦的中点的轨迹的方程；
(2)是否存在实数，使得直线：与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

6 . 已知A，B是圆C：与y轴的两个交点，且A在B上方.
(1)若直线过点，且与圆C相切，求的方程；
(2)已知斜率为k的直线m过点，且与圆C交于M，N两点，直线AM，BN相交于点T，证明点T在定直线上.

7 . 在平面直角坐标系中，已知点，圆与轴的正半轴交点为，过点的直线与圆交于不同两点、．
（1）动圆过点且与圆外切，求动圆圆心的轨迹方程（只需求出轨迹方程，无需限制范围）；
（2）设直线、的斜率分别为、，求证：为定值．

8 . 已知椭圆：的离心率为，点是椭圆短轴的一个四等分点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点A且斜率为的动直线与椭圆交于，两点，且点，直线，分别交：于异于点的点，，设直线的斜率为，求实数，使得，恒成立.

9 . 已知为坐标原点，圆的方程为：，直线过点.
（1）若直线与圆有且只有一个公共点，求直线的方程；
（2）若直线与圆交于不同的两点，，试问：直线与的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.

10 . 已知直线y=x+m和圆x²+y²=1交于A、B两点，O为坐标原点，若，则实数m=（　　）

A．

B．

C．

D．