1 . 已知两点及圆为经过点的一条动直线．
(1)若直线经过点，求证：直线与圆相切；
(2)若直线与圆相交于两点，从下列条件中选择一个作为已知条件，并求的面积．
条件①：直线平分圆；条件②：直线的斜率为．

2 . 如图，AB为圆的定直径，CD为直径（C在直径AB上方），自D作AB的垂线DE，延长ED到P，使，求证：直线CP必过一定点．

3 . 已知点，动点M满足，点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的轨迹方程；
(2)曲线C上任意一点N（不同于A，B）和点A，B的连线分别与y轴交于P，Q两点，O为坐标原点求证：为定值．

4 . 已知的内角A、B、C所对的边分别为a，b、c，的面积为S，若.
(1)求证：；
(2)若，P为内一点，且，求的取值范围.

5 . 阿波罗尼斯（约公元前年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，已知、分别是圆，圆上的动点，是坐标原点，则的最小值是 __．

6 . 如图，已知圆和点，由圆外一点向圆引切线，为切点，且．

（1）求证：；
（2）求的最小值；
（3）以为圆心作圆，使它与圆有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．

7 . 已知圆C：，直线l：.
①求证：对，直线l与圆C总有两个不同的交点；
②设l与圆C交于A、B两点，若，求l的倾斜角；
③当实数m变化时，求直线被圆C截得的弦的中点的轨迹方程.

8 . 在平面直角坐标系中，已知圆过以下4个不同的点：.
（1）求圆的标准方程；
（2）先将圆向左平移个单位后，再将所有点的横坐标、纵坐标都伸长到原来的倍得到圆，若两个点分别在直线和上，为圆上任意一点，且（为常数），证明直线过圆的圆心，并求的值.

9 . 已知圆：，是轴上的动点，分别切圆于两点.
（1）若，求及直线的方程；
（2）求证：直线恒过定点.