1 . 某圆拱桥的水面跨度为，拱高是，则圆拱所在圆的半径为______m．一艘船的船体呈长方体，宽为，若该船要通过拱桥，则船体的高度不能超过______m．

2 . 已知隧道的截面是半径为的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为、高为的货车______驶入这个隧道（填“能”或“不能”）；假设货车的最大宽度为，那么要正常驶入该隧道，货车的最大高度为______．

3 . 中，所在平面内存在点P使得，，则的面积最大值为__________________．

4 . 一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（       ）

A．米

B．米

C．米

D．米

5 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作，，，，且其“欧拉线”与圆：相切．
（1）求的“欧拉线”方程；
（2）点在圆上，求的最值．

6 . （蝴蝶定理）过圆弦的中点M，任意作两弦和，与交弦于P、Q，求证：.

7 . 已知点在以坐标原点为圆心的圆上，直线：与圆相交于，两点，且在第一象限
（1）求圆在点处的切线方程；
（2）设是圆上的一个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线，与轴分别交于和两点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.

8 . 在平面直角坐标系中，已知圆，是直线上的两点，若对线段上任意一点，圆上均存在两点，使得，则线段长度的最大值为（       ）

A．2

B．

C．

D．4

9 . 已知圆C：（x﹣3）²+y²＝1与直线m：3x﹣y+6＝0，动直线l过定点A（0，1）．

（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；
（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点N．探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

10 . 已知，，动点满足，活动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；
（2）如图，点是上任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线与相交于点，直线与相交于点，求证：以为直径的圆与轴交于定点，并求出点的坐标.