1 . 线段长度为4，其两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段中点的轨迹所围成图形的面积为（       ）

A．2

B．4

C．

D．

2 . 一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为，求l的方程．

3 . 平面直角坐标系中，，则下列说法正确的是（     ）

A．若，则点轨迹为椭圆

B．若，则点轨迹为双曲线

C．若，则点轨迹关于轴、轴都是对称的

D．若，则点轨迹为圆

4 . 已知P为抛物线C：（）上一点，且点P到抛物线的焦点F的距离为12，到y轴的距离为10．
(1)求p的值；
(2)过点F作直线l交C于A，B两点，求AB中点M的轨迹方程．

5 . 已知平面上两定点A，B，满足（，且）的点P的轨迹是一个圆．这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称作阿氏圆．利用上述结论，解决下面的问题：若直线与x，y轴分别交于A，B两点，点M，N满足，，，则直线MN的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知平面内点与两个定点的距离之比等于2.
(1)求点的轨迹方程；
(2)记（1）中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程.

7 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点距离之比为常数且）的点的轨迹是一个圆心在直线上的圆，该圆被称为阿波罗尼斯圆.已知中，.
(1)求的顶点的轨迹方程；
(2)若圆和顶点的轨迹交于两点，求直线的方程和圆心到的距离.

8 . 曲线是平面内与三个定点，和的距离的和等于的点的轨迹.给出下列四个结论：
①曲线关于轴、轴均对称；
②曲线上存在点，使得；
③若点在曲线上，则的面积最大值是1；
④曲线上存在点，使得为钝角.
其中所有正确结论的序号是（       ）

A．②③④

B．②③

C．③④

D．①②③④

10 . 已知点为圆上任意一点，，线段的垂直平分线交直线于点．

(1)求点的轨迹方程；
(2)设过点的直线与点的轨迹交于点，且点在第一象限内．已知，请问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．