名校
1 . 正方体
中，
分别为
的中点，
是边
上的一个点（包括端点），
是平面
上一动点，满足
，则点所在的轨迹为（ ）
中，分别为的中点，是边上的一个点（包括端点），是平面上一动点，满足，则点所在的轨迹为（ ）| A．椭圆 | B．双曲线 | C．抛物线 | D．抛物线或双曲线 |
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名校
解题方法
2 . 若双曲线C的方程为
，记双曲线C的左、右顶点为A，B．弦PQ⊥x轴，记直线PA与直线QB交点为M，其轨迹为曲线T，则曲线T的离心率为________ ．
，记双曲线C的左、右顶点为A，B．弦PQ⊥x轴，记直线PA与直线QB交点为M，其轨迹为曲线T，则曲线T的离心率为
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2022-03-26更新
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465次组卷
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6卷引用：浙江名校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（B卷）
名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱
的中点，Q为正方形
内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是( )
中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是( )A．若 平面 ，则动点Q的轨迹是一条线段 |
B．存在Q点，使得 平面 |
C．当且仅当Q点落在棱 上某点处时，三棱锥 的体积最大 |
D．若 ，那么Q点的轨迹长度为 |
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2022-03-23更新
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4891次组卷
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10卷引用：浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题
浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题八省八校（T8联考）2022届高三下学期第二次联考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题山东省济宁市汶上县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题湖南省长郡中学2023届高三下学期月考(七)数学试题江苏省淮安市六校联盟2022-2023学年高二下学期5月学情调查数学试题福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省广州市第六中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄市正中实验中学2024届高三上学期月考（四）数学试题（已下线）空间向量与立体几何
名校
解题方法
4 . 已知点
的坐标满足方程
，则点P一定在（ ）上.
的坐标满足方程，则点P一定在（ ）上.| A．直线 | B．抛物线 | C．椭圆 | D．双曲线 |
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名校
解题方法
5 . 在棱长为
的正方体中，P为侧面
内的动点，且直线
与
的夹角为30°，则点P的轨迹长为___________ ；若点
与动点P均在球O表面上，球O的表面积为___________ ．
的正方体中，P为侧面内的动点，且直线与的夹角为30°，则点P的轨迹长为与动点P均在球O表面上，球O的表面积为
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2022-03-15更新
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794次组卷
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5卷引用：浙江省2022届高三下学期高考模拟预测数学试题
浙江省2022届高三下学期高考模拟预测数学试题江苏省南通市基地学校2022届高三下学期3月大联考数学试题黑龙江省大庆实验中学实验二部2022届高考得分训练（二）文科数学试卷（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（练习）
6 . 已知棱长为3的正四面体
，是空间内的任一动点，且满足
，E为AD中点，过点D的平面
平面BCE，则平面
截动点P的轨迹所形成的图形的面积为（ ）
，是空间内的任一动点，且满足，E为AD中点，过点D的平面平面BCE，则平面截动点P的轨迹所形成的图形的面积为（ ）| A．π | B．2π | C．3π | D．4π |
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2022-03-15更新
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1083次组卷
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6卷引用：浙江省“超级全能生”22021-2022学年高考选考科目3月联考数学试题
浙江省“超级全能生”22021-2022学年高考选考科目3月联考数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题（已下线）第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点2 空间点线面问题综合训练（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（练习）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点2 立体几何轨迹面积、体积问题综合训练【培优版】
解题方法
7 . 如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，
，P是该正四棱柱表面或内部一点，直线PB，PC与底面ABCD所成的角分别记为α，β，且sinβ＝2sinα，记动点P的轨迹与棱BC的交点为Q，则下列说法正确的是（ ）
，P是该正四棱柱表面或内部一点，直线PB，PC与底面ABCD所成的角分别记为α，β，且sinβ＝2sinα，记动点P的轨迹与棱BC的交点为Q，则下列说法正确的是（ ）| A．Q为BC中点 |
| B．线段PA1长度的最小值为5 |
| C．存在一点P，使得PQ∥平面AB1D1 |
D．若P在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1表面，则点P的轨迹长度为 |
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2022-03-02更新
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640次组卷
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4卷引用：浙江省丽水市2021-2022学年高二上学期期末教学质量监控数学试题
8 . 棱长为
的正方体的展开图如图所示.已知
为线段
的中点，动点在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（ ）
的正方体的展开图如图所示.已知为线段的中点，动点在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（ ）A． 与 是异面直线 | B． 与所成角为 |
C．平面 平面 | D．若 ，则点的运动轨迹长度为 |
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2022-03-02更新
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1960次组卷
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9卷引用：浙江省强基联盟2022届高三下学期6月统测数学试题二
浙江省强基联盟2022届高三下学期6月统测数学试题二重庆市第八中学2022届高三下学期高考适应性月考卷（五）数学试题湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期一模数学试题甘肃省兰州市第五十一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（7）第六章 立体几何初步（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册新疆维吾尔自治区和田地区第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高一（创新班）上学期期末数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点2 异面直线所成角综合训练【基础版】
名校
解题方法
9 . 若实数
，
满足
，且
的最大值为
，则实数
的值是______ .
，满足，且的最大值为，则实数的值是
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2022-02-28更新
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642次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市新昌县2021-2022学年高三上学期期末数学试题
10 . 如图，正方体
，P为平面
内一动点，设二面角
的大小为，直线与平面
所成角的大小为
.若
，则点P的轨迹是（ ）
，P为平面内一动点，设二面角的大小为，直线与平面所成角的大小为.若，则点P的轨迹是（ ）| A．圆 | B．抛物线 | C．椭圆 | D．双曲线 |
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