1 . 如图所示，在棱长为的正方体中，点是平面内的动点，满足，则直线与平面所成角正切值的最大值为__________.

   

2 . 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，且满足．当点在圆上运动时，的轨迹为．

   

(1)求曲线的方程；
(2)点，过点作斜率为的直线交曲线于点，交轴于点．已知为的中点，是否存在定点，对于任意都有，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为的中点，点满足，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则四面体的体积为定值

B．若的外心为，则为定值2

C．若，则点的轨迹长度为

D．若且，则存在点，使得的最小值为

4 . 已知动点到两定点，的距离和为6，记动点的轨迹为曲线C.
(1)求曲线的方程；
(2)直线与曲线交于，两点，在轴是否存在点（若记直线、的斜率分别为，）使得为定值，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，，，分别为边，，的中点，，分别为线段，上的动点，下列结论正确的是（       ）
   

A．与所夹角的余弦值为

B．二面角的大小为

C．四面体的体积的最大值为

D．直线与平面的交点的轨迹长度为

6 . 如图，在棱长为6的正方体中，分别为的中点，点是正方形面内（包含边界）动点，则（       ）
   

A．与所成角为

B．平面截正方体所得截面的面积为

C．平面

D．若，则三棱锥的体积最大值是

7 . 二次曲线，则下列选项正确的是（       ）

A．曲线关于轴对称

B．曲线在处的切线为

C．曲线与直线有两个交点

D．曲线与圆有四个交点

8 . 已知抛物线，开口向上的抛物线与有一个公共点，且在该点处有相同的切线，

(1)求所有抛物线的方程；
(2)设点P是抛物线上的动点，且与点T不重合，过点P且斜率为的直线交抛物线于两点，其中，问是否存在实常数，使得为定值？若存在，求出实常数；若不存在，说明理由.

9 . 如图，正方体的棱长为4，点P在正方形的边界及其内部运动.平面区域W由所有满足的点P组成，则四面体的体积的取值范围_________.

10 . 在四边形中(如图1)，，将四边形沿对角线折成四面体（如图2所示），使得，E，F，G分别为的中点，连接为平面内一点，则（       ）

A．三棱锥的体积为

B．直线与所成的角的余弦值为

C．四面体的外接球的表面积为

D．若，则Q点的轨迹长度为