1 . 如图所示，在棱长为的正方体中，点是平面内的动点，满足，则直线与平面所成角正切值的最大值为__________.

   

2 . 已知线段的端点B的坐标是，端点A在抛物线上运动，则线段的中点的轨迹为（       ）

A．直线

B．抛物线

C．双曲线

D．椭圆

3 . 动圆满足：①圆心的横坐标大于；②与直线相切；③与直线相交，且直线被圆截得的弦长为．
(1)求证：动圆圆心在曲线上．
(2)设是曲线上任一点，曲线在处的切线交轴于，交轴于．求证：．

4 . 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，且满足．当点在圆上运动时，的轨迹为．

   

(1)求曲线的方程；
(2)点，过点作斜率为的直线交曲线于点，交轴于点．已知为的中点，是否存在定点，对于任意都有，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 已知O为坐标原点，动点P到两个定点的距离的比，记动点P的轨迹为曲线C，
(1)求由线C的方程；
(2)若直线l过点，曲线C截l所得弦长等于，求直线l的方程．

6 . 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为的中点，点满足，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则四面体的体积为定值

B．若的外心为，则为定值2

C．若，则点的轨迹长度为

D．若且，则存在点，使得的最小值为

7 . 已知菱形的边长为2，.将菱形沿对角线AC折叠成大小为60°的二面角.设E为的中点，F为三棱锥表面上动点，且总满足，则点F轨迹的长度为（          ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在正四棱柱中，，，是该正四棱柱表面或内部一点，直线与底面所成的角分别记为，且，记动点P的轨迹与棱的交点为，则下列说法正确的是（       ）

A．为中点

B．线段长度的最小值为5

C．存在一点，使得平面

D．若在正四棱柱表面，则点的轨迹长度为

9 . 已知动点到两定点，的距离和为6，记动点的轨迹为曲线C.
(1)求曲线的方程；
(2)直线与曲线交于，两点，在轴是否存在点（若记直线、的斜率分别为，）使得为定值，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 若A，B是平面内不重合的两定点，动点P满足，则点P的轨迹是一个圆，该轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿波罗尼斯圆．已知点，，动点P满足，点P的轨迹为圆C，则（       ）

A．圆C的方程为

B．设动点，则的最大值为20

C．若P点不在x轴上，圆C与线段AB交于点Q，则PQ平分

D．的最大值为72