名校
解题方法
1 . 已知T是
上的动点（A点是圆心）.定点
，线段TB的中垂线交直线TA于点P.
(1)求P点轨迹
；
(2)设曲线
在P点（不在x轴上）处的切线是l，过坐标原点O点做平行于l的直线，交直线PA于点C.试求
的取值范围.
上的动点（A点是圆心）.定点，线段TB的中垂线交直线TA于点P.(1)求P点轨迹
；(2)设曲线
在P点（不在x轴上）处的切线是l，过坐标原点O点做平行于l的直线，交直线PA于点C.试求的取值范围.
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2 . 三棱锥
中，
，
，
为
内部及边界上的动点，
，则点的轨迹长度为（ ）
中，，，为内部及边界上的动点，，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-13更新
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583次组卷
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2卷引用：四川省南充市2024届高三高考适应性考试（二诊）理科数学试题
解题方法
3 . 在所有棱长均相等的直四棱柱
中，
，点在四边形
内（含边界）运动．当
时，点的轨迹长度为
，则该四棱柱的表面积为（ ）
中，，点在四边形内（含边界）运动．当时，点的轨迹长度为，则该四棱柱的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 在正方体中，点在四边形内（含边界）运动.当
时，点的轨迹长度为
，则该正方体的表面积为（ ）
中，点在四边形内（含边界）运动.当时，点的轨迹长度为，则该正方体的表面积为（ ）| A．6 | B．8 | C．24 | D．54 |
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名校
解题方法
5 . 如图，正方体
的棱长为3，点
是侧面
上的一个动点（含边界），点在棱
上，且
．则下列结论不正确的是（ ）
A．若保持 ．则点的运动轨迹长度为 |
B．保持 与 垂直时，点的运动轨迹长度为 |
C．沿正方体的表面从点 到点的最短路程为 |
D．当在 点时，三棱锥 的外接球表面积为 |
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系中，分别过点
,
的直线
,
的斜率之积为
.
(1)求与的交点的轨迹方程；
(2)已知直线
与直线
交于点
，线段
的中点为，若点
的坐标为
，证明：点
关于直线
的对称点在
上.
,的直线,的斜率之积为.(1)求
与的交点的轨迹方程；(2)已知直线
与直线交于点，线段的中点为，若点的坐标为，证明：点关于直线的对称点在上.
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7 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，直线
平面
，是
的中点，
是线段
上的动点，则直线
与侧面
的交点的轨迹长为（ ）
中，直线平面，是的中点，是线段上的动点，则直线与侧面的交点的轨迹长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 在平面直角坐标系
中，已知点
是一个动点，则下列说法正确的是（ ）
中，已知点是一个动点，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则点的轨迹为椭圆 |
B．若 ，则点的轨迹为双曲线 |
C．若 ，则点的轨迹为一条直线 |
D．若 ，则点的轨迹为圆 |
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2024-03-14更新
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446次组卷
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2卷引用：四川省广安市友实学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
9 . 如图，已知正三棱台
的上、下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，点P在侧面
内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为，点为 
上一点，且
，则下列结论中正确的有（ ）
的上、下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为，点为 上一点，且，则下列结论中正确的有（ ）A．正三棱台的高为 |
B．点P的轨迹长度为 |
C．高为，底面圆的半径为 的圆柱可以放在棱台内 |
D．过点 的平面截该棱台内最大的球所得的截面面积为 |
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名校
解题方法
10 . 在棱长为
的正方体中，，
分别为
，
的中点，点在正方体表面上运动，且满足
，点轨迹的长度是（ ）．
的正方体中，，分别为，的中点，点在正方体表面上运动，且满足，点轨迹的长度是（ ）．A． | B． |
C． | D．4a |
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