1 . 在平面直角坐标系中,已知点,若为平面上的一个动点且,则点运动所形成的曲线的方程为______ .
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解题方法
2 . 如图1所示,为曲杆道闸车库出入口对出人车辆作“放行”或“阻拦”管制的工具.它由转动杆与横杆组成,为横杆的两个端点.在道闸抬起的过程中,横杆始终保持水平.如图2所示,以点为原点,水平方向为轴正方向建立平面直角坐标系.若点距水平地面的高度为1米,转动杆的长度为1.6米,横杆的长度为2米,绕点在与水平面垂直的平面内转动,与水平方向所成的角( )
A.则点运动的轨迹方程为(其中) |
B.则点运动的轨迹方程为(其中) |
C.若绕点从与水平方向成角匀速转动到与水平方向成角,则横杆距水平地面的高度为米 |
D.若绕点从与水平方向成角匀速转动到与水平方向成角,则点运动轨迹的长度为米 |
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名校
3 . 定义:在平面直角坐标系中,设,,那么称为P,Q两点的“曼哈顿距离”.
(1)若点,求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹;
(2)若点E是直线l:上的动点,点F是圆C:上的动点,求的最小值;
(3)若点M是函数图象上一动点,其中e是自然对数的底数.点是平面中任意一点,的最大值为,求的最小值.
(1)若点,求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹;
(2)若点E是直线l:上的动点,点F是圆C:上的动点,求的最小值;
(3)若点M是函数图象上一动点,其中e是自然对数的底数.点是平面中任意一点,的最大值为,求的最小值.
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4 . 平面直角坐标系中,等边的边长为,M为BC中点,B,C分别在射线,上运动,记M的轨迹为,则( )
A.为部分圆 | B.为部分线段 |
C.为部分抛物线 | D.为部分椭圆 |
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5 . 已知为双曲线上一动点,则到点和到直线的距离之比为( )
A.1 | B. | C. | D.2 |
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2024-04-15更新
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916次组卷
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2卷引用:湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,点是棱长为2的正方体的表面上一个动点,是线段的中点,则( )
A.若点满足,则动点的轨迹长度为 |
B.三棱锥体积的最大值为 |
C.当直线与所成的角为时,点的轨迹长度为 |
D.当在底面上运动,且满足平面时,线段长度最大值为 |
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7 . 如图,已知正方体的棱长为,点为的中点,点为正方形内包含边界的动点,则( )
A.满足平面的点的轨迹为线段 |
B.若,则动点的轨迹长度为 |
C.直线与直线所成角的范围为 |
D.满足的点的轨迹长度为 |
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2024-04-09更新
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688次组卷
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2卷引用:湖南省岳阳市2024届高三下学期教学质量监测(二)数学试题
名校
解题方法
8 . 在正方体中,为的中点,是正方形内部一点(不含边界),则( )
A.平面平面 |
B.平面内存在一条直线与直线成角 |
C.若到边距离为,且,则点的轨迹为抛物线的一部分 |
D.以的边所在直线为旋转轴将旋转一周,则在旋转过程中,到平面的距离的取值范围是 |
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名校
解题方法
9 . 平面内一动点P到直线的距离,是它到定点的距离的2倍.
(1)求动点P的轨迹的方程;
(2)经过点F的直线(不与y轴重合)与轨迹相交于M,N两点,过点M作y轴平行线交直线l于点T,求证:直线过定点.
(1)求动点P的轨迹的方程;
(2)经过点F的直线(不与y轴重合)与轨迹相交于M,N两点,过点M作y轴平行线交直线l于点T,求证:直线过定点.
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2024-03-29更新
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331次组卷
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2卷引用:湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,在直四棱柱中,底面为菱形,为的中点,点满足,则下列结论正确的是( )
A.若,则四面体的体积为定值 |
B.若的外心为,则为定值2 |
C.若,则点的轨迹长度为 |
D.若且,则存在点,使得的最小值为 |
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2024-03-01更新
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905次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学(六)