1 . 在平面直角坐标系中，已知点
，若
为平面上的一个动点且
，则点运动所形成的曲线的方程为______ ．
，若为平面上的一个动点且，则点运动所形成的曲线的方程为
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解题方法
2 . 如图1所示，为曲杆道闸车库出入口对出人车辆作“放行”或“阻拦”管制的工具．它由转动杆
与横杆
组成，
为横杆的两个端点．在道闸抬起的过程中，横杆始终保持水平．如图2所示，以点
为原点，水平方向为
轴正方向建立平面直角坐标系．若点距水平地面的高度为1米，转动杆的长度为1.6米，横杆的长度为2米，绕点在与水平面垂直的平面内转动，与水平方向所成的角
（ ）
与横杆组成，为横杆的两个端点．在道闸抬起的过程中，横杆始终保持水平．如图2所示，以点为原点，水平方向为轴正方向建立平面直角坐标系．若点距水平地面的高度为1米，转动杆的长度为1.6米，横杆的长度为2米，绕点在与水平面垂直的平面内转动，与水平方向所成的角（ ）
A．则点运动的轨迹方程为 （其中 ） |
B．则点 运动的轨迹方程为 （其中 ） |
C．若绕点从与水平方向成 角匀速转动到与水平方向成 角，则横杆距水平地面的高度为 米 |
| D．若绕点从与水平方向成角匀速转动到与水平方向成角，则点运动轨迹的长度为米 |
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名校
3 . 定义：在平面直角坐标系中，设
，
，那么称
为P，Q两点的“曼哈顿距离”．
(1)若点
，求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹；
(2)若点E是直线l：
上的动点，点F是圆C：
上的动点，求
的最小值；
(3)若点M是函数
图象上一动点，其中e是自然对数的底数．点
是平面中任意一点，
的最大值为
，求的最小值．
，，那么称为P，Q两点的“曼哈顿距离”．(1)若点
，求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹；(2)若点E是直线l：
上的动点，点F是圆C：上的动点，求的最小值；(3)若点M是函数
图象上一动点，其中e是自然对数的底数．点是平面中任意一点，的最大值为，求的最小值．
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4 . 平面直角坐标系中，等边
的边长为
，M为BC中点，B，C分别在射线
，
上运动，记M的轨迹为
，则（ ）
的边长为，M为BC中点，B，C分别在射线，上运动，记M的轨迹为，则（ ）| A．为部分圆 | B．为部分线段 |
| C．为部分抛物线 | D．为部分椭圆 |
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5 . 已知
为双曲线
上一动点，则到点
和到直线
的距离之比为（ ）
为双曲线上一动点，则到点和到直线的距离之比为（ ）| A．1 | B． | C． | D．2 |
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2024-04-15更新
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913次组卷
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2卷引用：湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，点是棱长为2的正方体
的表面上一个动点，
是线段
的中点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ）
A．若点满足 ，则动点的轨迹长度为 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
C．当直线 与 所成的角为 时，点的轨迹长度为 |
D．当在底面 上运动，且满足 平面 时，线段 长度最大值为 |
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7 . 如图，已知正方体的棱长为
，点为
的中点，点为正方形
内
包含边界
的动点，则（ ）
的棱长为，点为的中点，点为正方形内包含边界的动点，则（ ）A．满足 平面 的点的轨迹为线段 |
B．若 ，则动点的轨迹长度为 |
C．直线与直线 所成角的范围为 |
D．满足 的点的轨迹长度为 |
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2024-04-09更新
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677次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市2024届高三下学期教学质量监测（二）数学试题
名校
解题方法
8 . 在正方体中，
为
的中点，是正方形
内部一点（不含边界），则（ ）
中，为的中点，是正方形内部一点（不含边界），则（ ）A．平面 平面 |
B．平面内存在一条直线与直线 成 角 |
C．若到边距离为 ，且 ，则点的轨迹为抛物线的一部分 |
D．以 的边 所在直线为旋转轴将旋转一周，则在旋转过程中， 到平面 的距离的取值范围是 |
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名校
解题方法
9 . 平面内一动点P到直线
的距离，是它到定点
的距离的2倍.
(1)求动点P的轨迹
的方程；
(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线
过定点.
的距离，是它到定点的距离的2倍.(1)求动点P的轨迹
的方程；(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹
相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线过定点.
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2024-03-29更新
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325次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，
为
的中点，点满足
，则下列结论正确的是（ ）
中，底面为菱形，为的中点，点满足，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若 的外心为，则 为定值2 |
C．若 ，则点的轨迹长度为 |
D．若 且 ，则存在点 ，使得 的最小值为 |
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2024-03-01更新
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899次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六）
