1 . 在直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数).
(1)写出曲线的普通方程;
(2)设为曲线上的一点,将绕原点顺时针旋转得到.当运动时,设点的轨迹是,求曲线的直角坐标方程.
(1)写出曲线的普通方程;
(2)设为曲线上的一点,将绕原点顺时针旋转得到.当运动时,设点的轨迹是,求曲线的直角坐标方程.
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2024-04-04更新
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525次组卷
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2卷引用:内蒙古赤峰市2023~2024学年高三上学期1.30模拟文科数学试题
2 . 在平面直角坐标系中,已知、,动点M满足
(1)求M的轨迹方程;
(2)设,点N是MC的中点,求点N的轨迹方程;
(1)求M的轨迹方程;
(2)设,点N是MC的中点,求点N的轨迹方程;
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2023-12-26更新
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731次组卷
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2卷引用:内蒙古赤峰市阿鲁科尔沁旗天山第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
3 . 已知点,,动点满足直线与的斜率之积为,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程,并说明是什么曲线;
(2)过坐标原点的直线交曲线于,两点,点在第一象限,轴,垂足为,连结并延长交曲线于点.
(ⅰ)证明:直线与的斜率之积为定值;
(ⅱ)求面积的最大值.
(1)求曲线的方程,并说明是什么曲线;
(2)过坐标原点的直线交曲线于,两点,点在第一象限,轴,垂足为,连结并延长交曲线于点.
(ⅰ)证明:直线与的斜率之积为定值;
(ⅱ)求面积的最大值.
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2023-09-01更新
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595次组卷
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4卷引用:内蒙古包头市2023-2024学年高三上学期调研考试理科数学试题
内蒙古包头市2023-2024学年高三上学期调研考试理科数学试题(已下线)重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究(四大题型)辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)模型2 圆锥曲线中的斜率模型(高中数学模型大归纳)
4 . 如图所示,已知正方体的棱长为1,点E,F分别是棱的中点,点P是侧面内一点(含边界).若平面,则下列说法正确的有______ .
①点的轨迹为一条线段
②三棱锥的体积为定值
③的取值范围是
④直线与所成角的余弦值的最小值为
①点的轨迹为一条线段
②三棱锥的体积为定值
③的取值范围是
④直线与所成角的余弦值的最小值为
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名校
5 . 在平面直角坐标系中,一个动点P到定点的距离比它到的距离大1.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)若直线l过定点,斜率为k,当k为何值时,直线l与轨迹C:没有公共点;只有一个公共点;有两个公共点;有三个公共点.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)若直线l过定点,斜率为k,当k为何值时,直线l与轨迹C:没有公共点;只有一个公共点;有两个公共点;有三个公共点.
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解题方法
6 . 四叶草曲线是数学中的一种曲线,某方程为,因形似花瓣,又被称为四叶玫瑰线(如图),在几何学、数学、物理学等领域中有广泛的应用.例如,它可以用于制作精美的图案、绘制函数图象、描述物体运动的轨迹等等.根据方程和图象,给出如下4条性质,其中错误的是( )
A.四叶草曲线方程是偶函数,也是奇函数; |
B.曲线上两点之间的最大距离为; |
C.曲线经过5个整点(横、纵坐标都是整数的点); |
D.四个叶片围成的区域面积小于. |
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2023-04-24更新
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487次组卷
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5卷引用:内蒙古赤峰市2023届高三下学期二模数学试题(文)
内蒙古赤峰市2023届高三下学期二模数学试题(文)内蒙古赤峰市2023学年高三二模数学理科试题(已下线)专题19新文化试题(已下线)专题19新文化试题黑龙江省鸡西市密山市第四中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,已知正方体的棱长为2,P为底面正方形ABCD内(含边界)的一动点,则下列结论正确的序号有______ .
①存在点P,使得平面;
②三棱锥的体积为定值;
③当点P在棱CD上时,的最小值为;
④若点P到直线与到直线AD的距离相等,CD的中点为E,则点P到直线AE的最短距离是.
①存在点P,使得平面;
②三棱锥的体积为定值;
③当点P在棱CD上时,的最小值为;
④若点P到直线与到直线AD的距离相等,CD的中点为E,则点P到直线AE的最短距离是.
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2023-03-23更新
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839次组卷
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4卷引用:内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高三5月数学模拟考试题
名校
8 . 在平面直角坐标系中,已知动圆的方程为,则圆心的轨迹方程为____________ .若对于圆上的任意点,在圆:上均存在点,使得,则满足条件的圆心的轨迹长度为______ .
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2023-02-25更新
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1069次组卷
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4卷引用:内蒙古赤峰二中2022-2023学年高三下学期第二次月考理科数学试题
内蒙古赤峰二中2022-2023学年高三下学期第二次月考理科数学试题吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试题(已下线)重难点突破03 直线与圆的综合应用(七大题型)(已下线)2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
9 . 方程表示的曲线是( ).
A.一个点 | B.两条直线 | C.一个圆 | D.两个点 |
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10 . 发现土星卫星的天文学家乔凡尼卡西尼对把卵形线描绘成轨道有兴趣.像笛卡尔卵形线一样,笛卡尔卵形线的作法也是基于对椭圆的针线作法作修改,从而产生更多的卵形曲线.卡西尼卵形线是由下列条件所定义的:曲线上所有点到两定点(焦点)的距离之积为常数.已知:曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹,则下列命题中错误的是( )
A.曲线过坐标原点 |
B.曲线关于坐标原点对称 |
C.曲线关于坐标轴对称 |
D.若点在曲线上,则的面积不大于 |
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2023-02-19更新
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137次组卷
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2卷引用:内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高二上学期期末数学文科试题