名校
解题方法
1 . 在直角坐标系
中，点
到
轴的距离比点到点
的距离小
，记动点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)已知
的顶点
，
、
在轴右侧的上，且
，证明：的面积不大于
.
中，点到轴的距离比点到点的距离小，记动点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)已知
的顶点，、在轴右侧的上，且，证明：的面积不大于.
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线
经过点
，点与点关于原点对称，为上一动点，且异于
两点.
(1)求的离心率；
(2)若△
的重心为，点
，求
的最小值；
(3)若△的垂心为，求动点
的轨迹方程.
中，已知双曲线经过点，点与点关于原点对称，为上一动点，且异于两点.(1)求
的离心率；(2)若△
的重心为，点，求的最小值；(3)若△
的垂心为，求动点的轨迹方程.
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2024-04-07更新
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1091次组卷
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6卷引用：江西省抚州市金溪县第一中学2024届高三下学期3月份考试数学试卷
解题方法
3 . 已知动圆过定点
，且在
轴上截得的弦
的长为
．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)过轨迹上一个定点
引它的两条弦
，
，若直线，的斜率存在，且直线
的斜率为
证明：直线，的倾斜角互补．
，且在轴上截得的弦的长为．(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；(2)过轨迹
上一个定点引它的两条弦，，若直线，的斜率存在，且直线的斜率为证明：直线，的倾斜角互补．
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2024-04-05更新
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803次组卷
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2卷引用：江西省九江市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知正方体
棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱
上的动点（包括点
），已知
，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）
棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱上的动点（包括点），已知，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）A．无论M，N在何位置， 为异面直线 | B．若M是棱中点，则点P的轨迹长度为 |
C．M，N存在唯一的位置，使 平面 | D．AP与平面 所成角的正弦最大值为 |
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2024-04-03更新
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666次组卷
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3卷引用：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
5 . 直四棱柱的所有棱长都为4，
，点
在四边形
及其内部运动，且满足
，则下列选项正确的是（ ）
的所有棱长都为4，，点在四边形及其内部运动，且满足，则下列选项正确的是（ ） A．点的轨迹的长度为 . |
B．直线 与平面所成的角为定值． |
C．点到平面 的距离的最小值为 . |
D． 的最小值为-2． |
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6 . 在边长为4的正方体中，点
是
的中点，点是侧面
内的动点（含四条边），且
，则的轨迹长度为（ ）
中，点是的中点，点是侧面内的动点（含四条边），且，则的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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23-24高二下·重庆万州·开学考试
名校
解题方法
7 . 已知点
在曲线
上，
为坐标原点，若点满足
，记动点的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)设
是上的两个动点，且以
为直径的圆经过点，证明：
为定值．
在曲线上，为坐标原点，若点满足，记动点的轨迹为．(1)求
的方程；(2)设
是上的两个动点，且以为直径的圆经过点，证明：为定值．
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8 . 已知方程
表示的曲线为，则下列命题正确的个数有（ ）
①若曲线为椭圆，则
且焦距为常数
②曲线不可能是焦点在轴的双曲线
③若
，则曲线上存在点，使
，其中
为曲线的焦点
表示的曲线为，则下列命题正确的个数有（ ）①若曲线
为椭圆，则且焦距为常数②曲线
不可能是焦点在轴的双曲线③若
，则曲线上存在点，使，其中为曲线的焦点| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
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9 . 已知面积为
的正方形
的顶点、分别在轴和轴上滑动，为坐标原点，
，则动点的轨迹方程是（ ）
的正方形的顶点、分别在轴和轴上滑动，为坐标原点，，则动点的轨迹方程是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
10 . 在棱长为1的正方体中，P为棱
的中点，Q为正方形
内一动点（含边界），则下列说法中正确的是 （ ）
中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是 （ ）A．若 面 ，则Q的轨迹是一条线段 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．平面 与 的夹角的正弦值的取值范围为 |
D．若 ，则Q的轨迹长度为 |
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