名校
1 . 1675年，卡西尼在矿究土星及其卫星的运行规律时发现了卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹．已知点
，动点
满足
，则
面积的最大值为_________ ．
，动点满足，则面积的最大值为
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2024-04-10更新
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870次组卷
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3卷引用：2024届高三第二次学业质量评价（T8联考）数学试题
名校
解题方法
2 . 用平面
截圆柱面，圆柱的轴与平面所成角记为
，当为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆．著名数学家
创立的双球实验证明了上述结论．如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切．下列结论中正确的有
（ ）
截圆柱面，圆柱的轴与平面所成角记为，当为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆．著名数学家创立的双球实验证明了上述结论．如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切．下列结论中正确的有（ ） | A．椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等 |
B．椭圆的长轴长与嵌入圆柱的两球的球心距 相等 |
C．所得椭圆的离心率 |
D．其中 为椭圆长轴， 为球 半径，有 |
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2024-04-09更新
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585次组卷
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2卷引用：湖北省十一校2023-2024学年高三下学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在圆
上任取一点，过点作
轴的垂线段
，
为垂足，且满足
．当点在圆上运动时，
的轨迹为
．的方程；
(2)点
，过点
作斜率为
的直线
交曲线于点
，交
轴于点
．已知
为
的中点，是否存在定点
，对于任意都有
，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，且满足．当点在圆上运动时，的轨迹为．
的方程；(2)点
，过点作斜率为的直线交曲线于点，交轴于点．已知为的中点，是否存在定点，对于任意都有，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2024-03-07更新
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327次组卷
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5卷引用：湖北省鄂西南三校2023-2024学年高二下学期三月联考数学试卷
名校
解题方法
4 . 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线
就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下面结论正确的是：（ ）
就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下面结论正确的是：（ ）A．直线 与曲线一定有交点 |
B．曲线围成的图形的周长是 |
C．曲线围成的图形的面积是 |
| D．曲线上的任意两点间的距离不超过2 |
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2024·黑龙江齐齐哈尔·一模
解题方法
5 . 已知四面体
的各个面均为全等的等腰三角形，且
.设
为空间内任一点，且
五点在同一个球面上，则（ ）
的各个面均为全等的等腰三角形，且.设为空间内任一点，且五点在同一个球面上，则（ ）A． |
B．四面体的体积为 |
C．当 时，点的轨迹长度为 |
D．当三棱锥 的体积为 时，点的轨迹长度为 |
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名校
解题方法
6 . 已知正方体
的棱长为2，M是棱
的中点．P是正方体表面
上的动点(如图)，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，M是棱的中点．P是正方体表面上的动点(如图)，则下列说法正确的是（ ）A．若 平面 ，则动点P的轨迹长度为 |
B．若 ，则动点P的轨迹长度为 |
C．若 ，则动点P的轨迹为双曲线的一部分 |
D．以 的一边 所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周，在旋转过程中，三棱锥 体积的取值范围为 |
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7 . 已知
，
是曲线
上不同的两点，
为坐标原点，则（ ）
，是曲线上不同的两点，为坐标原点，则（ ）A． 的最小值为1 |
B． |
C．若直线 与曲线有公共点，则 |
| D．对任意位于轴左侧且不在轴上的点，都存在点，使得曲线在，两点处的切线垂直 |
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名校
8 . 某数学兴趣小组研究曲线
和曲线
的性质，下面同学提出的结论正确的有（ ）
甲：曲线
都关于直线
对称
乙：曲线
在第一象限的点都在椭圆
内
丙：曲线
上的点到原点的最大距离为
和曲线的性质，下面同学提出的结论正确的有（ ）甲：曲线
都关于直线对称乙：曲线
在第一象限的点都在椭圆内丙：曲线
上的点到原点的最大距离为| A．3个 | B．2个 | C．1个 | D．0个 |
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2024-02-04更新
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291次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)
名校
9 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，
是线段的中点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ）
A．当在平面 上运动时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当在线段 上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．当直线 与平面所成的角为 时，点的轨迹长度为 |
D．当在底面上运动，且满足  平面 时，线段长度的取值范围是 |
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2024-02-04更新
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720次组卷
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3卷引用：湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点6 空间定值问题综合训练【培优版】
10 . 已知双曲线与双曲线
有相同的渐近线，且双曲线的上焦点到一条渐近线的距离等于2.
(1)已知
为上任意一点，求
的最小值；
(2)已知动直线
与曲线有且仅有一个交点，过点且与垂直的直线
与两坐标轴分别交于
.设点
.
（i）求点的轨迹方程；
（ii）若对于一般情形，曲线方程为
，动直线方程为
，请直接写出点的轨迹方程.
与双曲线有相同的渐近线，且双曲线的上焦点到一条渐近线的距离等于2.(1)已知
为上任意一点，求的最小值；(2)已知动直线
与曲线有且仅有一个交点，过点且与垂直的直线与两坐标轴分别交于.设点.（i）求点
的轨迹方程；（ii）若对于一般情形，曲线
方程为，动直线方程为，请直接写出点的轨迹方程.
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