1 . 在平面直角坐标系中,已知两点.若曲线C上存在一点P,使,则称曲线C为“合作曲线”,给出下列曲线:①;②;③.其中“合作曲线”是( )
A.①② | B.②③ | C.① | D.② |
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2 . 对于曲线,给出下列三个命题:
①关于坐标原点对称;
②曲线上任意一点到坐标原点的距离不小于2;
③曲线与曲线有四个交点.
其中正确的命题个数是( )
①关于坐标原点对称;
②曲线上任意一点到坐标原点的距离不小于2;
③曲线与曲线有四个交点.
其中正确的命题个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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3 . 已知在正方体中,,是正方形内的动点,,则满足条件的点构成的图形的面积等于( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
4 . 现实生活中好多商标设计师的灵感来源于曲线C:,其中星形线E:常用于超轻材料的设计,则下列关于星形线的说法不正确的是( )
A.E关于y轴对称且关于对称 |
B.E上的点到x轴、y轴的距离之积不超过 |
C.E上的点到原点的距离最小值为 |
D.曲线E所围成图形的面积小于2 |
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解题方法
5 . 正方体中,E是棱的中点,F是侧面内的动点,且平面,若正方体的棱长是2,则线段的最小值______ .
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6 . 在平面直角坐标系中,定义两点间的“L—距离”为:,为x轴上两个不同的定点,且.平面内与定点的“L—距离”之和等于定值的动点P的轨迹曲线记为G,下面关于曲线G叙述:
①曲线G关于原点对称;
②曲线G关于直线对称;
③点P纵坐标取值范围是;
④曲线G围成图形的面积是.
其中叙述正确的有____________ .
①曲线G关于原点对称;
②曲线G关于直线对称;
③点P纵坐标取值范围是;
④曲线G围成图形的面积是.
其中叙述正确的有
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7 . 已知曲线,,给出下列四个命题:
①曲线关于轴、轴和原点对称;
②当时,曲线,共有四个交点;
③当时,曲线围成的区域内(含边界)两点之间的距离的最大值是3;
④当时,曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积.
其中所有真命题的序号是______ .
①曲线关于轴、轴和原点对称;
②当时,曲线,共有四个交点;
③当时,曲线围成的区域内(含边界)两点之间的距离的最大值是3;
④当时,曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积.
其中所有真命题的序号是
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8 . 已知曲线:,:,中.①当时,曲线与有个公共点;②当时,第一象限内,曲线位于曲线的下方;③存在实数,使得曲线围成的区域面积恰等于围成的区域面积;④曲线围成的区域内(不含边界)的整点(即横、纵坐标均为整数的点)的个数不多于曲线围成的区域内(不含边界)的整点的个数.其中,所有正确结论的序号是________ .
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9 . 已知曲线方程为,给出下列命题:
①曲线关于原点对称;
②曲线上任意两点的距离最大值为;
③曲线上的点的横坐标取值范围;
④曲线上的点构成的图形面积为16.
则所有真命题是( )
①曲线关于原点对称;
②曲线上任意两点的距离最大值为;
③曲线上的点的横坐标取值范围;
④曲线上的点构成的图形面积为16.
则所有真命题是( )
A.①② | B.①②③ | C.①③④ | D.②③④ |
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