1 . 在平面直角坐标系
中，点D，E的坐标分别为
，
，
是动点，且直线
与直线
的斜率之积等于
.
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)设
是曲线的左焦点，过点且斜率为正的直线
与曲线相交于
，
两点，过A，B分别作直线的垂线与
轴相交于M，N两点.若
，求此时直线的斜率.
中，点D，E的坐标分别为，，是动点，且直线与直线的斜率之积等于.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)设
是曲线的左焦点，过点且斜率为正的直线与曲线相交于，两点，过A，B分别作直线的垂线与轴相交于M，N两点.若，求此时直线的斜率.
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2023-12-20更新
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265次组卷
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3卷引用：北京市东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
2 . 数学中有许多美丽的曲线，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.如曲线：
，（如图所示），给出下列三个结论
①曲线关于直线
对称；
②曲线上任意一点到原点的距离都小于
；
③曲线围成的图形的面积是
.
其中，正确结论的序号是（ ）
：，（如图所示），给出下列三个结论①曲线
关于直线对称；②曲线
上任意一点到原点的距离都小于；③曲线
围成的图形的面积是.其中，正确结论的序号是（ ）
| A．① | B．①② | C．①③ | D．②③ |
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2023-12-20更新
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261次组卷
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3卷引用：北京市东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
3 . 如图，点是棱长为2的正方体
的表面上一个动点，则以下说法中不正确的是（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则以下说法中不正确的是（ ）A．当在平面 上运动时，四棱锥 的体积不变 |
B．当在线段 上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．若是 的中点，点在底面 上运动时，不存在点满足 平面 |
D．若点在底面上运动，则使直线 与平面所成的角为 的点的轨迹为圆上的一段弧 |
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解题方法
4 . 已知点是抛物线
上的动点，过点向轴作垂线段，垂足为，垂线段
中点为，设的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)设过点
且斜率为1的直线交曲线于
，
两点，
为坐标原点，求
的面积.
是抛物线上的动点，过点向轴作垂线段，垂足为，垂线段中点为，设的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)设过点
且斜率为1的直线交曲线于，两点，为坐标原点，求的面积.
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2023-12-02更新
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482次组卷
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3卷引用：北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
5 . 关于曲线
：
，
：
①曲线关于x轴、y轴和原点对称；
②当
时，两曲线共有四个交点；
③当
时，曲线围成的区域面积大于曲线所围成的区域面积；
④当
时，曲线对围成的平面区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是3．
上述结论中所有正确命题的序号是___________ ．
：，：①曲线
关于x轴、y轴和原点对称；②当
时，两曲线共有四个交点；③当
时，曲线围成的区域面积大于曲线所围成的区域面积；④当
时，曲线对围成的平面区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是3．上述结论中所有正确命题的序号是
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6 . 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点
，动点P满足
.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)直线
与轨迹C交于E，F两点，若
的面积为
，求直线的方程.
，动点P满足.(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)直线
与轨迹C交于E，F两点，若的面积为，求直线的方程.
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2023-11-17更新
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572次组卷
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2卷引用：北京市西城区2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题
7 . 已知两定点
、
，动点P满足条件___，求动点P的轨迹方程．请从下列条件中任选一个补充到横线上，并在此条件下完成题目．
条件①：直线PM与直线PN垂直；
条件②：点P到M、N两点距离平方之和为20；
条件③：直线PM与直线PN斜率之积为4．
（注：如果选择的条件不符合要求，计0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分）
、，动点P满足条件___，求动点P的轨迹方程．请从下列条件中任选一个补充到横线上，并在此条件下完成题目．条件①：直线PM与直线PN垂直；
条件②：点P到M、N两点距离平方之和为20；
条件③：直线PM与直线PN斜率之积为4．
（注：如果选择的条件不符合要求，计0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分）
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名校
8 . 已知曲线C：
，下列说法正确的有________ ．
①曲线C关于y轴对称；
②存在a，使得曲线C与坐标轴的交点个数为3；
③曲线C围成的区域面积
是关于a的增函数；
④当
时，直线l：
与曲线C有且仅有2个交点．
，下列说法正确的有①曲线C关于y轴对称；
②存在a，使得曲线C与坐标轴的交点个数为3；
③曲线C围成的区域面积
是关于a的增函数；④当
时，直线l：与曲线C有且仅有2个交点．
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2023-11-15更新
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274次组卷
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4卷引用：北京市第三十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
北京市第三十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2.1.3 直线与圆的位置关系(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题5 曲线轨迹与交点问题云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
9 . 在平面直角坐标系中，到两个点
和
的距离之积等于4的轨迹记作曲线
，对于曲线及其上一点P，有下列四个结论：
①曲线关于x轴对称；
②曲线上有且仅有一点P，满足
；
③曲线上所有的点的横坐标
，纵坐标
；
④
的取值范围是
．
其中，所有正确结论的序号是______ ．
和的距离之积等于4的轨迹记作曲线，对于曲线及其上一点P，有下列四个结论：①曲线
关于x轴对称；②曲线上有且仅有一点P，满足
；③曲线
上所有的点的横坐标，纵坐标；④
的取值范围是．其中，所有正确结论的序号是
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2023-11-14更新
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222次组卷
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4卷引用：北京市西城区北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
北京市西城区北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题北京市北京师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期数学期中考试数学试题（已下线）2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题19 曲线与方程4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
10 . 曲线是平面直角坐标系内与两个定点
和
的距离之积等于4的点的轨迹，则（ ）
①曲线过原点；
②曲线关于原点对称；
③若点在曲线上，则
的面积不大于2；
④曲线与曲线
有且仅有两个交点．
其中正确命题的序号为（ ）
是平面直角坐标系内与两个定点和的距离之积等于4的点的轨迹，则（ ）①曲线
过原点；②曲线
关于原点对称；③若点
在曲线上，则的面积不大于2；④曲线
与曲线有且仅有两个交点．其中正确命题的序号为（ ）
| A．①② | B．②③④ | C．③④ | D．①②④ |
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2023-11-13更新
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319次组卷
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2卷引用：北京市汇文中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
